Cho ba điểm $A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)$. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}$ có độ dài nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ $\vec{u}(1 ; a ; 2), \vec{v}(-3 ; 9 ; b)$ cùng phương. Tính  $a^{2}+b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right), B\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right).$ Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {AB} = 2.\overrightarrow {MA}$?

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

$\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)$. 

Cho F là phân giác trong của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm F.

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho điểm A(4;1; - 2) . Tọa độ điểm đối xứng với  A qua mặt phẳng  (Oxz ) là

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho mặt cầu ( S ): $( x-3 )^2+(y+1 )^2+( z+2 )^2=8.$ Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(1;3;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A( - 1;2;5), B(3; - 6;3) Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2)\text {. Tìm M thuộc Ox sao cho MA=MB} \end{aligned}$

Trong không gian cho ba điểm $A\left( {5;{\rm{ }} – 2;{\rm{ }}0} \right),B\left( { – 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}0} \right)$ và $C\left( {0;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)$. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I (-1;2;3) cắt mặt phẳng $(\beta): 2 x-y+2 z-8=0$ theo một hình tròn giao tuyến có chu vi bằng bằng $8 \pi$ có diện tích bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $\overrightarrow{O M}=(1 ; 5 ; 2), \overrightarrow {O N}=(3 ; 7 ;-4)$. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . 

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn (C):(x−3)² + (y−4)² = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh $S\left(\frac{17}{18} ;-\frac{11}{9} ; \frac{17}{18}\right)$ có đường tròn đáy đi qua ba điểm $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho 

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz )

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Phân tích } \vec d \text{ theo các vec tơ còn lại}. \end{aligned}$

Cho hai vectơ $\vec a,\;\vec b$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\vec a + \vec b$ là:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } B(3 ; 5 ; 2), C(8 ; 4 ; 3) .\text{Tính BC} \end{aligned}$

Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C=(x;y;6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.