$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\overrightarrow a = (2; – 5;3), \overrightarrow b = \left( {0;2; – 1} \right), \overrightarrow c = \left( {1;7;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 4\overrightarrow a – \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ $\vec a = \left( { – 1\,;1\,;0} \right); \vec b = \left( {1\,;\,1\,;0} \right)$. Trong các kết luận : $\left( I \right). \vec a = – \vec b$; $\left( {II} \right). \left| {\vec b} \right| = \left| {\vec a} \right|$; $\left( {III} \right). \vec a = \vec b$; $\left( {IV} \right). \vec a \bot \vec b$, có bao nhiêu kết luận sai?

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow n$ biết rằng $\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 5

B. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= 2√33

C. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= √6161

D. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 3

Cho tam giác ABC có A(2;3),B(1;−2),C(6;2). Phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {BC} }}$ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

Cho tứ diện ABCD có A( (1;0;0) ),B (0;1;1) ),C( - 1;2;0),  D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức $P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=9$ . Mặt cầu (S) có thể tích bằng:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. $\text { Tính góc }(\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \text {. }$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$. Mệnh đề
nào dưới đây sai? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A(1 ; 2 ; 4), B(2 ; 4 ;-1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của $\overrightarrow {AB}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số (m ) để mặt cầu ( S ) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2- 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0$  đi qua điểm A(1;1;1).

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec a$ = (1; -2; -3), $\vec b$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ vuông góc?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

$\text { Cho vectơ } \vec{a}=(2 \sqrt{2} ;-1 ; 4) \text {. Tìm vectơ } \vec{b} \text { cùng phương với } \vec{a} \text { biết } \vec{a} \cdot \vec{b}=20 \text {. }$

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(0 ; 2 ; 0), \vec{v}(3 ; 1 ; 0)$ là:

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6).$. 

Tìm tọa độ của điểm M là trung điểm của cạnh AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ $\overrightarrow u$ biết $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k$

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;\, – 1;\,2} \right), \overrightarrow b = \left( {3;\,0;\, – 1} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( { – 2;\,5;\,1} \right)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a + \overrightarrow b – \overrightarrow c$ là: