Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(0 ; 2 ; 0), \vec{v}(3 ; 1 ; 0)$ là:

Cho véc tơ $\vec u = \left( {1; - 2;3} \right)$ Khi đó:

Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính $R = \sqrt2$ có phương trình:

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)$. Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I(1,2, - 3) và đi qua điểm A (1,0,4)  có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)$. Khi đó $\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ $\vec{a}=(1 ;-1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1) \text { và } \vec{c}=(-2 ; 5 ; 1)$. Toạ độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$là: 

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(2 ; 1 ; 1), \vec{v}(4 ; 3 ; 1)$ là:

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), C(2 ; 1 ; 3)$. 

Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm A qua điểm C.

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(1 ; 1 ; 4), \vec{v}(2 ; 0 ; 5)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(-2 ; 3 ; 4)$ cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng $16\pi$ có thể tích bằng 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+x-2 y+1=0$ . Tâm I và bán kính R của (S) là 

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ $\vec a\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)$ và $\vec b\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 m y+6 z+13=0$ là phương trình của mặt cầu. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \quad \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. Tính $\vec{b} \cdot(\vec{a}+2 \vec{c})$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ $\text { và } \vec{u}=(-\sqrt{3} ; 0 ; 1)$ là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-6 z-3=0 .$ . Bán kính R của mặt cầu (S) là