Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ \(\text { và } \vec{u}=(-\sqrt{3} ; 0 ; 1)\) là?

Trong không gian cho các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng thỏa mãn \((x-y) \vec{a}+(y-z) \vec{b}=(x+z-2) \vec{c}\) . Tính \(T=x+y+z .\)

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn (C):(x−3)² + (y−4)² = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tìm tọa độ điểm D trên Oz sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 4

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Phân tích } \vec d \text{ theo các vec tơ còn lại}. \end{aligned} \)

Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết \(|\vec{u}|=2 ;|\vec{v}|=1\) và góc giữa hai vectơ \(u \text { và } v \text { bằng } \frac{2 \pi}{3}\). Tìm k để vectơ \(\vec{p}=k \vec{u}+\vec{v}\) vuông góc với vecto \(\vec{q}=\vec{u}-\vec{v}\)

Trong không gian Oxyz , cho vectơ \(\vec{a}\)  biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\vec{a}=2 \vec{i}+\vec{k}-3 \vec{j}\) . Tọa độ của \(\vec{a}\) là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là ?

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để }(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1) .\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\(\text { Cho } \vec{a}=(1 ; 0 ;-3) ; \vec{b}=(2 ; 1 ; 2) \text { . Khi đó }|[\vec{a} ; \vec{b}] |\text { có giá trị là }\)

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0; - 3) và bán kính R = 3?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-2 y+z-2=0\) . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng 
(P) ? 

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):x^2 + y^2 + z^2- 2x + 4y + 2z - 3 = 0 \). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow n \) biết rằng \(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \)

Cho các vectơ \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 3), \vec{v}=(-1 ; 2 ;-3)\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{w}=\vec{u}-2 \vec{v}\)

Cho \(\overrightarrow u \)=(3;-5;6), biết tọa độ điểm đầu là \(\overrightarrow u \) là (0;6;2). Tìm tọa độ điểm cuối của \(\overrightarrow u \).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa \(\overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MA} \).