Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Theo quy tắc hình hộp ta có: } \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{A C^{\prime}} \text { . }\\ \text { Suy ra } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{A C^{\prime}}-\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D} \text { . }\\ \text { Lại có: } \overrightarrow{A C^{\prime}}=(3 ; 5 ;-6), \overrightarrow{A B}=(1 ; 1 ; 1), \overrightarrow{A D}=(0 ;-1 ; 0) \text { . }\\ \text { Do đó: } \overrightarrow{A A^{\prime}}=(2 ; 5 ;-7) \text { . }\\ \text { Suy ra } A^{\prime}(3 ; 5 ;-6) \text { . } \end{array}\)
