Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(1 ;-1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1) \text { và } \vec{c}=(-2 ; 5 ; 1)\). Toạ độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)là: 

Cho các vectơ \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 3), \vec{v}=(-1 ; 2 ;-3)\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{w}=\vec{u}-2 \vec{v}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt
\(d:{\mkern 1mu} x = 1 + 2t,{\mkern 1mu} y = 2 - t,{\mkern 1mu} z = 3t.\). Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;−1;3) qua đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(5 ; 1 ; 5), B(4 ; 3 ; 2), C(-3 ;-2 ; 1)\). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính \(a+2 b+c ?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-8 z+4=0 .\) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
 

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.EFGH với A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 1 ; 2),E(-1 ; 2 ;-2), D(3 ; 1 ; 2). Khoảng cách từ A đến mp(DCGH) bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) bằng 45^o?

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} 3\vec a-2\vec c \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 1), B(4 ; 4 ; 5), C(0 ; 0 ; 3)\) . Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ (Oxy) một khoảng bằng:

\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(1 ; 2 ; 3), B(2 ; 1 ; 1)\). \(\text { Tìm tọa độ điểm } M \in m p(O y z) \text { sao cho } 3 \text { điểm } A, B, M \text { thẳng hàng. }\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;m; - 1)\) và \(\overrightarrow b (2;1;3).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng dd đi qua điểm A(1;1;1) và có một véctơ chỉ phương là \(\vec u\left( {1;0; - 1} \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(I(1 ;-2 ; 3)\). Bán kính mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy là 

Cho hai vectơ \(\vec a,\;\vec b\) tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng \(\vec a + \vec b\) là:

\(\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } \vec{b}+5 \vec{a} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)\) . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác  ABC biết A(1; -2; 4), B(2;3; -5), C(3; -4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác  ABC?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2} \text { và điểm } M(1 ; 2 ;-3) \text { . }\)Gọi M₁ là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . Độ dài đoạn thẳng OM₁ bằng