Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 5 ;-1), B(7 ; x ; 1) \text { và } C(9 ; 2 ; y)\). Để A , B , C thẳng
hàng thì giá trị x+y bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 4)^2 = 20 \)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A,B và ΔOAB có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\)

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a(0;3;4)\) và \(|\overrightarrow b|=2|\overrightarrow a|\). khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow b\) có thể là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho } 4 \text { điểm } A(1 ; 0 ; 1), B(-1 ; 1 ; 2), C(-1 ; 1 ; 0\\ &D(2 ;-1 ;-2) \text {. Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A. } \end{aligned}\)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 1 ;-3) \text { và } \mathrm{B}(1 ; 0 ;-2)\) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm \(A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }\) Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 

Cho tứ diện ABCD có A( (1;0;0) ),B (0;1;1) ),C( - 1;2;0),  D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(2 ; 4 ;-2) \text { và } \vec{b}=(1 ;-2 ; 3)\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4) .\). Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0\) Độ dài đoạn thẳng AC' là:

Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Trong không gian Oxyz , cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là 

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn (C):(x−3)² + (y−4)² = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Tọa độ của vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a (3;6;8).\) là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}\). Tính \(|\vec{a}+2 \vec{b}| \text {. }\)

\(\text { Cho vectơ } \vec{a}=(2 \sqrt{2} ;-1 ; 4) \text {. Tìm vectơ } \vec{b} \text { cùng phương với } \vec{a} \text { biết } \vec{a} \cdot \vec{b}=20 \text {. }\)