Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tính độ dài đường cao ${h_A}$ của tam giác kẻ từ A

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-3 ; 2 ; 1)$ và $B(1 ; 4 ;-5)$ . Mặt cầu đường kính AB có bán kính là 

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u} (4 ; 2 ; 1), \vec{v}(1 ; 1 ; 3)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2+(y+3)^2+ z^2=9$. Tìm tọa độ tâm (I ) và bán kính (R ) của mặt cầu đó.

Trong không gian Oxyz, cho 3 vec tơ $\overrightarrow a = \left( {2; – 1;0} \right), \overrightarrow b = \left( { – 1; – 3;2} \right), \overrightarrow c = \left( { – 2; – 4; – 3} \right)$. Tọa độ của $\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + \overrightarrow c$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức $P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz , diện tích của mặt cầu $(S): 3 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}+6 x+12 y+18 z-3=0$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số (m ) để mặt cầu ( S ) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2- 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0$  đi qua điểm A(1;1;1).

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm $A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }$ Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k – 3\overrightarrow j$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Biết $A(1 ; 0 ; 1), B^{\prime}(2 ; 1 ; 2)$,
$D^{\prime}(1 ;-1 ; 1), C(4 ; 5 ;-5)$ . Gọi tọa độ của đỉnh $A^{\prime}(a ; b ; c)$ . Khi đó 2a+b+c bằng? 

$\text { Cho vectơ } \vec{a}=(2 \sqrt{2} ;-1 ; 4) \text {. Tìm vectơ } \vec{b} \text { cùng phương với } \vec{a} \text { biết } \vec{a} \cdot \vec{b}=20 \text {. }$

Cho i là đơn vị ảo. Cho m ∈ R. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z = mi có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz cho ${\rm{\vec a}}\; = \;\left( {1; - 2;3} \right),\;\vec b\; = \;2\vec i - 3\vec k$. Tổng ${\rm{\vec a}}\; + \vec b$ là

$\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } \vec{a} \cdot \vec{b} \text {. } \end{aligned}$

Cho $\overrightarrow u (1;1;2),\overrightarrow v ( - 1;3;1).$ Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ và tạo với $\overrightarrow u$ góc 45⁰.

Tọa độ véc tơ $\overrightarrow u$ thỏa mãn  $\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k$  là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  M   thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j +\overrightarrow k$. Tọa độ của điểm  M  là:

$\text { Trong không gian } O x y z \text { cho } 4 \text { điểm } A(2 ;-1 ; 6), B(-3 ;-1 ;-4), C(5 ;-1 ; 0) \text { và } D(1 ; 2 ; 1) \text {. }$

Cho ba điểm $A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)$ . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ?