\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } \vec{a} \cdot \vec{b} \text {. } \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính }[\vec{a} ; \vec{b}] \text {. } \end{aligned} \)

Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2). Tìm điểm M thuộc \(mp\left( {Oxy} \right)\) sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( { – 1;2;3} \right),B\left( {2;4;2} \right)\) và tọa độ trọng tâm \(G\left( {0;2;1} \right)\). Khi đó, tọa độ điểm C là:

\(\text { Cho } \vec{a}=(1 ; 0 ;-3) ; \vec{b}=(2 ; 1 ; 2) \text { . Khi đó }|[\vec{a} ; \vec{b}] |\text { có giá trị là }\)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng dd đi qua điểm A(1;1;1) và có một véctơ chỉ phương là \(\vec u\left( {1;0; - 1} \right)\) có phương trình là

Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học có diện tích 384 cm². Trang chữ này được trình bày trên một trang  giấy  được  canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Hỏi trang giấy nhỏ nhất cần dùng có chiều dài  và chiều rộng  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)\). Tìm điểm M sao cho \(3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

Cho ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 1), \vec{c}=(2 ;-1 ; 4)\). Khi đó \(\vec{d}=(-3 ;-4 ; 5)\) phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)là 

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(9,4 ; 0), \vec{v}(-1 ; 2 ;-3) \) là:

Gọi G(4; - 1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2; - 1),B( - 1;3;2). Tìm tọa độ điểm C

Trong không gian  Oxyz, cho hai điểm A(3; 4; 2), B (-1; -2; 2) và  G (1;1;3) là trọng tâm của tam giác  ABC . Tọa độ điểm C  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ \(\vec{a}=(-2 ; 1 ;-3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 2)\). Tìm tọa độ của vec tơ  \(\vec{c}=\vec{a}-2 \vec{b}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; - 5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-4 z-25=0 \text { . }\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow n \) biết rằng \(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \)

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2)\)?