Tích có hướng của hai vecto $\vec{u} (1 ; 3 ;-5), \vec{v}(0 ; 1:-2)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: $A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)$. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)$. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác  ABC có A(-1; 2;3), B (2; 4; 2) và tọa độ trọng tâm G (0; 2;1) . Khi đó, tọa độ điểm C  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $\overrightarrow {OM} = (1;5; 2), \overrightarrow {ON} = (3; 7; -4)$. Gọi  P  là điểm đối xứng với  M   qua  N . Tìm tọa độ điểm  P

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh C của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$ . Xác định tọa
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ($\alpha$) 

Cho $\vec a=(2;0;1)$. Độ dài của véc-tơ $\vec a$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(1 ; 2 ;-1) ; B(1 ; 1 ; 3)$. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(4 ;-2 ; 3), B(0 ; 2 ; 5) \text { . }$Tọa độ trung điểm I của AB là 

Tọa độ trọng tâm tứ diện (ABCD ) là:      

Trong không gian Oxyz , cho $\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)$. Nếu 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì x bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-6 z-3=0 .$ . Bán kính R của mặt cầu (S) là 

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm A( 3;-1;1 ). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz ) là điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0; - 3) và bán kính R = 3?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;−1;−2); C(3;1;2), A′, B′, C′ thỏa mãn

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)$. 

Tìm tọa độ điểm B' đối xứng với điểm B qua trục tung.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {1;2; – 3} \right); \overrightarrow b = \left( { – 2;2;0} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow c = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b$ là:

Với giá trị nào của mm thì điểm A(1;2) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + m thẳng hàng?

Cho M(2;−5;7). Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy