Trong không gian Oxyz cho \({\rm{\vec a}}\; = \;\left( {1; - 2;3} \right),\;\vec b\; = \;2\vec i - 3\vec k\). Tổng \({\rm{\vec a}}\; + \vec b\) là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+2 z=0\) , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) bằng 45^o?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C(x;y;6). Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2), C(8 ; 4 ; 3) \text {. }\\ &\text {Tam giác ABC là tam giác gì?} \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là 

Khi chiếu điểm M- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:

Trong không gian (Oxyz ) , cho hai điểm I( (1;1;1) và A = ( (1;2;3). Phương trình của mặt cầu tâm (I ) và đi qua (A ) là

\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)\). 

Tìm tọa độ điểm B' đối xứng với điểm B qua trục tung.

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \(x^2 + y^2+ z^2- 8x + 2y + 1 = 0 \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0 \) là phương trình mặt cầu

Cho \(\vec a=(2;0;1)\). Độ dài của véc-tơ \(\vec a\) bằng:

Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tứ diện. Chọn kết luận đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;3;2} \right), B\left( {3; – 1;4} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Cho tam giác ABC với \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Trong không gian cho ba điểm \(A(5; - 2; 0), B (-2; 3; 0) và C (0; 2; 3) \). Trọng tâm G  của tam giác  ABC  có tọa độ là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để } \vec{u} \perp(\vec{b}+\vec{d}) \text {. }\\ \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác  ABC biết A(1; -2; 4), B(2;3; -5), C(3; -4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác  ABC?