Cho các vectơ $\overrightarrow a = (1; 2;3) ;\overrightarrow b= (-2; 4;1) ;\overrightarrow c = (-1;3;4) .$ Vectơ $\overrightarrow v = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c$ có tọa độ là

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(-2 ; 1 ; 0), \vec{v}(0 ; 3 ; 2)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)$ Tọa độ
chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 2 ;-1) ; B(2 ;-1 ; 3) ; C(-3 ; 5 ; 1)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm $A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu $(S):(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4$ có tâm I và bán kính R lần lượt là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , $B(3 ; 0 ; 8), D(-5 ;-4 ; 0)$. Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó $|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}|$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3)\,$ và $B(3;0; – 5)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Trong không gian cho $\vec{a}(-2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}(2 ;-1 ; 3)$ . Sin của góc giữa và bằn 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0$ Độ dài đoạn thẳng AC' là:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Trong không gian  Oxyz , cho$\overrightarrow a = (-3; 2;1)$ và điểm A(4; 6; -3) . Tìm tọa độ  điểm  B  thỏa mãn $\overrightarrow {AB} =\overrightarrow a$

Cho hai vectơ $\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)$ và $\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).$ Tìm m để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2)\text {. Tìm M thuộc Ox sao cho MA=MB} \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ $\begin{array}{l} \overrightarrow a \left( {3; - 2;1} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;1; - 2} \right);\overrightarrow c \left( {2;1; - 3} \right);\overrightarrow u \left( {11; - 6;5} \right) \end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho vec tơ $\overrightarrow a (1; - 2;3).$ Tìm tọa độ vec tơ $\overrightarrow b$ cùng phương với $\overrightarrow a ,$ biết $\overrightarrow b$ tạo với trục Oy một góc nhọn và $\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 1;1;3} \right), B\left( { – 2;5;4} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng thỏa mãn $(x-y) \vec{a}+(y-z) \vec{b}=(x+z-2) \vec{c}$ . Tính $T=x+y+z .$

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)$. Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất