Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;1;3} \right), B\left( { – 2;5;4} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Cho tứ diện ABCD có A( (1;0;0) ),B (0;1;1) ),C( - 1;2;0),  D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \) là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2), C(8 ; 4 ; 3) \text {. }\\ &\text {Tam giác ABC là tam giác gì?} \end{aligned} \)

Trong không gian (Oxyz ),  cho mặt cầu \(( S ):x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 \). Tọa độ tâm của mặt cầu là I (a;b;c). Tính a + b + c 

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm \(A\left( {1;2;3} \right), B\left( {x;y;z} \right)\). Biết rằng \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;3;2} \right)\), khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(1 ;-1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1) \text { và } \vec{c}=(-2 ; 5 ; 1)\). Toạ độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)là: 

Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i;\vec j;\vec k} \right)\) cho \(\overrightarrow {OA} = – 2\vec i + 5\vec k\). Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}(3 ; 2 ; 1), \vec{b}(-2 ; 0 ; 1)\). Vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}\) có độ dài bằng 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-1 ; 0 ; 2), B(2 ; 1 ;-3) \text { và } C(1 ;-1 ; 0) \text { . }\). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Cho F là phân giác trong của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm F.

Cho \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right),\;\vec v = \left( {m;3; - 1} \right),\;\vec w = \left( {1;2;1} \right).\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 2), B(-2 ;-1 ; 4)\)). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\overrightarrow {OA}  =  - 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho điểm A(4;1; - 2) . Tọa độ điểm đối xứng với  A qua mặt phẳng  (Oxz ) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, – 1} \right)\) và \(B\left( {2;\,3;\,2} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\) cắt mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+1=0\) theo
giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là
điểm \(I(a ; b ; c),\), giá trị a+b+c bằng 

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)\) . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }\)

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} (4 ; 2 ; 1), \vec{v}(1 ; 1 ; 3)\) là: