Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 3} \right)\) và \(B\left( { – 3; – 4; – 5} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

Hình chiếu của điểm M(2;2; - 1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

\(\text { Cho } \vec{a}=(1 ; 0 ;-3) ; \vec{b}=(2 ; 1 ; 2) \text { . Khi đó }|[\vec{a} ; \vec{b}] |\text { có giá trị là }\)

Cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)\) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số (m ) để mặt cầu ( S ) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2- 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0 \)  đi qua điểm A(1;1;1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a\) = (1; -2; -3), \(\vec b\) = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) vuông góc?

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có độ dài nhỏ nhất là:

Hoành độ điểm M  thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(2 ; 4 ;-2) \text { và } \vec{b}=(1 ;-2 ; 3)\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) bằng?

Cho ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 1), \vec{c}=(2 ;-1 ; 4)\). Khi đó \(\vec{d}=(-3 ;-4 ; 5)\) phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)là 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu \(( S ):x^2 + (y - 1) ^2 + (z - 2) ^2 = 25 \). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu ( S )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(-2 ; 1 ; 0), \vec{v}(0 ; 3 ; 2)\) là

Véc tơ đơn vị trên trục Ox là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M(1 ; 3 ; 2)\) đến ba mặt phẳng tọa độ \((O x y),(O y z),(O x z) \text { . Tính } P=a+b^{2}+c^{3} ?\)

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm \(A(1 ;-2 ; 0), B(1 ; 0 ;-1) \text { và } C(0 ;-1 ; 2), D(0 ; m ; k)\). Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là

\(\text { Cho ba điểm } A(2 ; 5 ; 3) ; B(3 ; 7 ; 4) ; C(x ; y ; 6) \text {. Tìm } x ; y \text { để } A, B, C \text { thẳng hàng? }\)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-2 y-4 z+m=0\) là phương trình của một mặt cầu 

Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2). Tìm điểm M thuộc \(mp\left( {Oxy} \right)\) sao cho MA+MB nhỏ nhất.