Cho hai vectơ $\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)$ và $\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).$ Tìm m để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .$

Trong không gian cho $A(-2 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ;-2)$ . là điểm khác sao cho $D A, D B, D C$ đôi một vuông góc . $I(a ; b ; c)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính $S=a+b+c$

Trong không gia Oxyz , cho véctơ $\vec{a}=(-3 ; 2 ; 1) \text { và điểm } A(4 ; 6 ;-3)$ . Tọa độ điểm B thỏa mãn $\overrightarrow{A B}=\vec{a}$ là:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 1 ;-3) \text { và } \mathrm{B}(1 ; 0 ;-2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 5

B. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= 2√33

C. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= √6161

D. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{u}=3 \vec{i}-2 \vec{j}+2 \vec{k}$ . Tìm tọa độ của $\vec u$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $\overrightarrow {OM} = (1;5; 2), \overrightarrow {ON} = (3; 7; -4)$. Gọi  P  là điểm đối xứng với  M   qua  N . Tìm tọa độ điểm  P

Trong không gian Oxyz cho biết $A(-2 ; 3 ; 1) ; B(2 ; 1 ; 3)$. Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? 

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), C(2 ; 1 ; 3)$. 

Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm A qua điểm C.

Cho i là đơn vị ảo. Cho m ∈ R. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z = mi có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học có diện tích 384 cm². Trang chữ này được trình bày trên một trang  giấy  được  canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Hỏi trang giấy nhỏ nhất cần dùng có chiều dài  và chiều rộng  là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  M   thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j +\overrightarrow k$. Tọa độ của điểm  M  là:

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu $( S ):x^2 + (y - 1) ^2 + (z - 2) ^2 = 25$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu ( S )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ $\begin{array}{l} \overrightarrow a \left( {3; - 2;1} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;1; - 2} \right);\overrightarrow c \left( {2;1; - 3} \right);\overrightarrow u \left( {11; - 6;5} \right) \end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; - 2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)$. 

Tìm tọa độ điểm B' đối xứng với điểm B qua trục tung.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9$. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;2),B(2;1;3),C(3;0;4). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(3 ; 2 ; 5), \vec{b}=(3 m+2 ; 3 ; 6-n)$. Tìm
m, n để $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương.

Cho hai đường thẳng d:x+y−1=0 và d′:x+y−5=0. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec u$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của $\vec u$ là bao nhiêu?