Cho hai vectơ $\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)$ và $\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).$ Tìm m để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .$

Trong không gian O , xyz mặt cầu có tâm I (1;1;1) và diện tích bằng $4 \pi \text { có }$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0$ Độ dài đoạn thẳng AC' là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm $A(3 ;-2 ; 3), B(4 ; 3 ; 5), C(1 ; 1 ;-2)$ . Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2;1), B(1;-1; 2),C (1; 2;-1). Tìm tọa  độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow {AB} -\overrightarrow { AC}$

Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ;-1), B(5 ; 4 ; 3)$. M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{A M}{B M}=2$. Tìm tọa độ của điểm M . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k$. Tọa độ của $\overrightarrow a$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A(3 ;-4 ; 3) .$. Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 

Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tứ diện. Chọn kết luận đúng:

Trong không gian Oxyz cho biết $A(-2 ; 3 ; 1) ; B(2 ; 1 ; 3)$. Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1 ;-2 ; 1), B(0 ; 2 ;-1), C(2 ;-3 ; 1)$.. Điểm M thỏa mãn $T=M A^{2}-M B^{2}+M C^{2}$ nhỏ nhất. Tính giá trị của $P=x_{M}^{2}+2 y_{M}^{2}+3 z_{M}^{2} .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 m y+6 z+13=0$ là phương trình của mặt cầu. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 0 ; 5)$. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

Cho tam giác ABC có A(2;3),B(1;−2),C(6;2). Phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {BC} }}$ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

$\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } \vec{b}+5 \vec{a} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz, cho $A(1 ; 1 ;-3), B(3 ;-1 ; 1)$). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB,véctơ $\overrightarrow{O G}$ có độ dài bằng: 

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( {1; – 2;3} \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm M. Tọa độ điểm M là