Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Gọi G(4; - 1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2; - 1),B( - 1;3;2). Tìm tọa độ điểm C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) ,  B (-1; 0; 5) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn  AB .

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(I(1 ; 0 ; 2) \text { và đường thẳng } d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của (S) bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Chọn mệnh đề đúng:

Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz) là 

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2) \text { . }\)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để } \vec{u} \perp(\vec{b}+\vec{d}) \text {. }\\ \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+4 = 0. Mặt cầu (S) có tâm II tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(2 ;-1 ; 3) ; C(-3 ; 5 ; 1)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 

Trong không gian Oxyz cho hai véctơ \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 1) \text { và } \vec{v}=(-2 ; 1 ; 1)\), góc giữa hai vectơ đã cho
bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác  ABC biết A(1; -2; 4), B(2;3; -5), C(3; -4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác  ABC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( { – 1;2;3} \right),B\left( {2;4;2} \right)\) và tọa độ trọng tâm \(G\left( {0;2;1} \right)\). Khi đó, tọa độ điểm C là:

Trong không gian Oxyz, cho 3 vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {2; – 1;0} \right), \overrightarrow b = \left( { – 1; – 3;2} \right), \overrightarrow c = \left( { – 2; – 4; – 3} \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Cho hai vec tơ \(\vec{a}=(1 ;-2 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1 ; 2)\) Khi đó  \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}\) bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4\) có tâm I và bán kính R lần lượt là 

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết \({V_{ABCD}} = 5.\) Tìm tọa độ đỉnh D.