Trong không gian cho \(A(-2 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ;-2)\) . là điểm khác sao cho \(D A, D B, D C\) đôi một vuông góc . \(I(a ; b ; c)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính \(S=a+b+c\)

Hoành độ điểm M  thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\,; \overrightarrow b = \left( { – 2;4;1} \right)\,; \overrightarrow c = \left( { – 1;3;4} \right)\,\). Vectơ \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(4 ; 6 ;-2)\). Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau? 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Tọa độ véc tơ \( \overrightarrow u \) thỏa mãn  \( \overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \)  là:

Trong không gian , mặt cầu qua bốn điểm \(A(5 ; 3 ; 3), B(1 ; 4 ; 2), C(2 ; 0 ; 3), D(4 ; 4 ;-1),\), có
phương trình là \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=D\)

Giá trị a+b+c bằng?

Cho vectơ \(\vec{a}(1;3;4)\). Vectơ cùng phương với \(\vec{a}\) là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\) cắt mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+1=0\) theo
giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là
điểm \(I(a ; b ; c),\), giá trị a+b+c bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;3;2} \right), B\left( {3; – 1;4} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2} \text { và điểm } M(1 ; 2 ;-3) \text { . }\)Gọi M₁ là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . Độ dài đoạn thẳng OM₁ bằng 

Cho hình trụ (T) có (C),(C′) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 1×2 (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M}\)

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian  Oxyz  với hệ tọa độ \( (O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j;\overrightarrow k )\) cho \(\overrightarrow { OA} = -2\overrightarrow i + 5\overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm  A

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 7\overrightarrow k \). Khi đó tọa độ điểm A là:

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tính diện tích tam giác ABC

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+x-2 y+1=0\) . Tâm I và bán kính R của (S) là 

Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC có A (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM² + 2BM² đạt giá trị nhỏ nhất.