Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9$. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)$. Tìm m để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v} \text { bằng } 45^{\circ} \text { . }$

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j$. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\overrightarrow a = (2; – 5;3), \overrightarrow b = \left( {0;2; – 1} \right), \overrightarrow c = \left( {1;7;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 4\overrightarrow a – \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 m y+6 z+13=0$ là phương trình của mặt cầu. 

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1);\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}. \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. Tính $\vec a.\vec b$.

Cho $\overrightarrow a=(1;-1;2)$. Độ dài vec tơ $\overrightarrow a$ là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2;1), B(1;-1; 2),C (1; 2;-1). Tìm tọa  độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow {AB} -\overrightarrow { AC}$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. Tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A(0 ;-1 ; 2), B(2 ;-3 ; 0), C(-2 ; 1 ; 1), D(0 ;-1 ; 3)$. Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=\overrightarrow{M C} \cdot \overrightarrow{M D}=1$ . Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? 

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm $A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }$ Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu $(S):(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4$ có tâm I và bán kính R lần lượt là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2),D(-2 ; 2 m+1 ;-3) \text {. }\\ &\text {Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $K\left( {2;\,4;\,6} \right)$, gọi K’ là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK’ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của $\overrightarrow {AB}$ là