Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số (m ) để mặt cầu ( S ) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2- 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0$  đi qua điểm A(1;1;1).

Tọa độ trọng tâm tam giác (AOB ) với A(1;2; - 1), B(2;1;0) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm $A(1 ; 1 ; 0), B(2 ;-1 ; 2)$ . Điểm M thuộc trục Oz mà $M A^{2}+M B$ nhỏ nhất là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)$. Giá trị của m để $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ $\overrightarrow{O C}=-3 \vec{i}+2 \vec{j}+5 \vec{k}$.  Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$  biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j$ . Tọa độ của vectơ a là

Trong không gian cho ba điểm $A(5; - 2; 0), B (-2; 3; 0) và C (0; 2; 3)$. Trọng tâm G  của tam giác  ABC  có tọa độ là

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có độ dài nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: $(S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=81$. Tìm  bán kính R của (S). 

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+2 z=0$ , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là. 

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)$. 

Tìm tọa độ hình chiếu của trọng tâm G của tam giác ABC lên trục Ox.

Cho hình trụ (T) có (C),(C′) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 1×2 (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là 

Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ có tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1 ) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(a ; b ; c) ; B(m ; n ; p)$. Điều kiện để A B , nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là 

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho A( 2;1;- 3 ). Điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng  (Oyz) có tọa độ là 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. Tính $\vec a.\vec b$.

Cho $\vec u = \left( {2; - 1;1} \right),\;\vec v = \left( {m;3; - 1} \right),\;\vec w = \left( {1;2;1} \right).$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u}(1 ; 3 ; 0), \vec{v}(3 ; 2 ; 1)$ là