Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+2 z=0\) , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là. 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(1 ; 2 ; 3), \vec{v}(0 ;-2 ;-5) \) là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh C của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}\)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai vectơ \(\overrightarrow a= (2; - 5; 3),\overrightarrow b= (0; 2; -1) \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x\)thỏa mãn  \(2\overrightarrow a +\overrightarrow x = \overrightarrow b\)

Cho M(2;−5;7). Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; 2) \text { . }\)Chu vi của tam giác ABC bằng: 

Trong không gian gian Oxyz, cho mặt cầu(S)tâm \(I(a ; b ; c)\) bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-2 ; 1 ; 2)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa \(\overrightarrow{M B}=2 \overrightarrow{M A}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {1;2;3} \right),\;\vec b = \left( { - 2; - 3; - 1} \right)\). Khi đó \(\vec a + \vec b\]có tọa độ là:

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). \(\text { Tìm tọa độ điểm } H \text { trên } O x \text { sao cho } D H \perp A C\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0)\), \(D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\) . Tọa độ trọng tâm của tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C\) là. 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-1 ; 0 ; 2), B(2 ; 1 ;-3) \text { và } C(1 ;-1 ; 0) \text { . }\). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\vec{a}=(3 ; 2 ; 5), \vec{b}=(3 m+2 ; 3 ; 6-n)\). Tìm
m, n để \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng phương.

Trong không gian , mặt cầu qua bốn điểm \(A(5 ; 3 ; 3), B(1 ; 4 ; 2), C(2 ; 0 ; 3), D(4 ; 4 ;-1),\), có
phương trình là \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=D\)

Giá trị a+b+c bằng?

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(I(1 ; 0 ; 2) \text { và đường thẳng } d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của (S) bằng 

Cho vectơ \(\vec{a}(1;3;4)\). Vectơ cùng phương với \(\vec{a}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0 \) là phương trình mặt cầu

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tính diện tích tam giác ABC

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)\). Tìm điểm M sao cho \(3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất