Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+2 z=0\) , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2;1), B(1;-1; 2),C (1; 2;-1). Tìm tọa  độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow {AB} -\overrightarrow { AC} \)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-3 ; 1 ; 2)\) và đi qua điểm \(A(-4 ;-1 ; 0)\) là 

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm \(A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }\) Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+4 = 0. Mặt cầu (S) có tâm II tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), \(D\left( {2;1; - 1} \right)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M} .\)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). \(\text { Tính góc }(\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \text {. }\)

Trong không gian Oxyz, cho \(A(1 ; 1 ;-3), B(3 ;-1 ; 1)\)). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB,véctơ \(\overrightarrow{O G}\) có độ dài bằng: 

Cho \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right),\;\vec v = \left( {m;3; - 1} \right),\;\vec w = \left( {1;2;1} \right).\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,5\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 3\,;\,2} \right)\). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x − 3z + 1 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0\) Độ dài đoạn thẳng AC' là:

Tọa độ trọng tâm tứ diện (ABCD ) là:      

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(3 ;-4 ; 3) . \). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm \(A(2 ; 1 ; 1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1);C(8 ; 4 ; 3) \text {. Tính AC.} \end{aligned} \)