Trong hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow k  - \overrightarrow i \). Tìm tọa độ của điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(2 ;-1 ; 2)\) . Điểm M thuộc trục Oz mà \(M A^{2}+M B\) nhỏ nhất là: 

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu \(( S ):x^2 + (y - 1) ^2 + (z - 2) ^2 = 25 \). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu ( S )

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \)

\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính }[\vec{a} ; \vec{b}] \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa \(\overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MA} \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+10=0 . \text { B }\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng?

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để }(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M}\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian (Oxyz ), hình chiếu của điểm M(2;3; - 2) trên trục Oy có tọa độ là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\vec{a}=(3 ; 2 ; 5), \vec{b}=(3 m+2 ; 3 ; 6-n)\). Tìm
m, n để \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng phương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 m y+6 z+13=0\) là phương trình của mặt cầu. 

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overline{O A}=3 \vec{i}+4 \vec{j}-5 \vec{k} .\). Tọa độ điểm A là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), \(D\left( {2;1; - 1} \right)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-2 y+6 z+5=0\) . Mặt cầu (S) có bán kính là