Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(1 ; 1 ; 4), \vec{v}(2 ; 0 ; 5)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j$. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3).A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh A' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;5),  B (2;0;1),  C (0;9; 0). Tìm trọng tâm G  của tam giác  ABC

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2)\text {. Tìm M thuộc Ox sao cho MA=MB} \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ $(O ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2 ;-1 ; 4) \text { và } \vec{b}=\vec{i}-3 \vec{k}$ . Tính $\vec{a}.\vec{b}$

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ cắt mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+1=0$ theo
giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là
điểm $I(a ; b ; c),$, giá trị a+b+c bằng 

Trong không gian Oxyz , véctơ $\vec{u}$ vuông góc với hai véctơ $\vec{a}=(1 ; 1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(1 ;-1 ; 3)$ ; đồng thời $\vec{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\vec{u}$ bằng 3. Tìm véctơ $\vec{u}$ . 

Tọa độ của vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ $\overrightarrow a (3;6;8).$ là:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2),D(-2 ; 2 m+1 ;-3) \text {. }\\ &\text {Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) ,  B (-1; 0; 5) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn  AB .

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3\,;\,1\,;\, – 1} \right)$ trên trục Ox có tọa độ là

Trong không gian , mặt cầu qua bốn điểm $A(5 ; 3 ; 3), B(1 ; 4 ; 2), C(2 ; 0 ; 3), D(4 ; 4 ;-1),$, có
phương trình là $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=D$

Giá trị a+b+c bằng?

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ;-4)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC có diện tích bằng 

$\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } 2 \vec{a}+2 \vec{b}\text {. } \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0$ có bán kính bằng 

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \quad \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. Tính $\vec{b} \cdot(\vec{a}+2 \vec{c})$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 2;-1 ).Hình chiếu vuông góc của điểm A  trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm$A(1 ; 1 ; 4), B(5 ;-1 ; 3), C(2 ; 2 ; m), D(3 ; 1 ; 5)$. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. 

Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính $R = \sqrt2$ có phương trình: