Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(1 ; 1 ; 4), \vec{v}(2 ; 0 ; 5) \) là:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ;-1), B(5 ; 4 ; 3)\). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho \(\frac{A M}{B M}=2\). Tìm tọa độ của điểm M . 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+4 = 0. Mặt cầu (S) có tâm II tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-4 z-25=0 \text { . }\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Cho vec tơ \(\overrightarrow a (1; - 2;3).\) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết \(\overrightarrow b \) tạo với trục Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa \(\overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MA} \).

Cho A(1;−2;0); B(3;3;2); C(−1;2;2); D(3;3;1).Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A,B và ΔOAB có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\)

\(\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } 2 \vec{a}+2 \vec{b}\text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {0;2; - 3} \right),\overrightarrow c  = \left( {1;3;4} \right)\)

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \)

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\) . Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp
 

Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học có diện tích 384 cm². Trang chữ này được trình bày trên một trang  giấy  được  canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Hỏi trang giấy nhỏ nhất cần dùng có chiều dài  và chiều rộng  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {a;b;c} \right);B\left( {m;n;p} \right)\). Điều kiện để A,B nằm về hai phía của mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

Chọn mệnh đề sai:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,5\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 3\,;\,2} \right)\). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; 2) \text { . }\)Chu vi của tam giác ABC bằng: