Tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u}(1 ; 3 ; 0), \vec{v}(3 ; 2 ; 1)$ là 

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(0 ; 2 ;-2), B(2 ; 2 ;-4)$. Giả sử I(a;b;c) là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính $T=a^{2}+b^{2}+c^{2} .$

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$ = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow b$ biết rằng vectơ $\overrightarrow b$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow a$ và $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A(0 ;-1 ; 2), B(2 ;-3 ; 0), C(-2 ; 1 ; 1), D(0 ;-1 ; 3)$. Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=\overrightarrow{M C} \cdot \overrightarrow{M D}=1$ . Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? 

$\text { Cho ba điểm } A(2 ; 5 ; 3) ; B(3 ; 7 ; 4) ; C(x ; y ; 6) \text {. Tìm } x ; y \text { để } A, B, C \text { thẳng hàng? }$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ $\overrightarrow {AB}$

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^2 + y^2+ z^2- 8x + 2y + 1 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của $\overrightarrow {AB}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Cho tọa độ các điểm $A\left( {2;2;3} \right),B\left( {1;3;3} \right)$, $C\left( {1;2;4} \right)$. Chọn phát biểu đúng?

Cho $\vec{a}=(-2 ; 0 ; 1), \vec{b}=(1 ; 3 ;-2)$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1 ;-2 ; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là ?

Chọn mệnh đề đúng:

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Cho vectơ $\vec{a}(1;3;4)$. Vectơ cùng phương với $\vec{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I( 1;0;- 2) bán kính R=4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; - 2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh C của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian (Oxyz ) , cho hai điểm I( (1;1;1) và A = ( (1;2;3). Phương trình của mặt cầu tâm (I ) và đi qua (A ) là

Cho hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A,B và ΔOAB có diện tích bằng $\frac{1}{4}$