\(\text { Cho ba điểm } A(2 ; 5 ; 3) ; B(3 ; 7 ; 4) ; C(x ; y ; 6) \text {. Tìm } x ; y \text { để } A, B, C \text { thẳng hàng? }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt
\(d:{\mkern 1mu} x = 1 + 2t,{\mkern 1mu} y = 2 - t,{\mkern 1mu} z = 3t.\). Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;−1;3) qua đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn (C):(x−3)² + (y−4)² = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(0 ; 2 ;-2), B(2 ; 2 ;-4)\). Giả sử I(a;b;c) là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(4 ; 6 ;-2)\). Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau? 

Cho ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 1), \vec{c}=(2 ;-1 ; 4)\). Khi đó \(\vec{d}=(-3 ;-4 ; 5)\) phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=8\) . Tâm của (S) có tọa độ là , 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4) .\). Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính \(R = \sqrt2\) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) ,  B (-1; 0; 5) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn  AB .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a = \left( { – 1\,;1\,;0} \right); \vec b = \left( {1\,;\,1\,;0} \right)\). Trong các kết luận : \(\left( I \right). \vec a = – \vec b\); \(\left( {II} \right). \left| {\vec b} \right| = \left| {\vec a} \right|\); \(\left( {III} \right). \vec a = \vec b\); \(\left( {IV} \right). \vec a \bot \vec b\), có bao nhiêu kết luận sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức \(P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2;1), B(1;-1; 2),C (1; 2;-1). Tìm tọa  độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow {AB} -\overrightarrow { AC} \)

Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{M N}=(2 ; 1 ;-2) \text { và } \overrightarrow {N P}=(-14 ; 5 ; 2)\). Gọi NQ là đường phân giác trong của góc \(\widehat{N}\) của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}(2 ; 0 ;-1) .\). Tìm vectơ \(\begin{aligned} &\vec{v} \text { biết } \end{aligned}\) cùng phương với \(\vec{u} \text { và } \vec{u} \cdot \vec{v}=20\)

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A( - 1;2;5), B(3; - 6;3) Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 1), B(4 ; 4 ; 5), C(0 ; 0 ; 3)\) . Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ (Oxy) một khoảng bằng:

Trong không gian cho \(\vec{a}(-2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}(2 ;-1 ; 3)\) . Sin của góc giữa và bằn