Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Gọi } I(a ; b ; c) \text { là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện } A B C D \text { . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ }\\ &\text { diện } A B C D \text { có dạng }(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 a x-2 b y-2 c z+d=0,\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-d>0\right) \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Vì } A, B, C, D \in(S) \text { nên ta có hệ phương trình }\)
\(\left\{\begin{array} { l } { 4 - 4 a + d = 0 } \\ { 4 - 4 b + d = 0 } \\ { 4 - 4 c + d = 0 } \\ { 1 2 - 4 a - 4 b - 4 c + d = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { d = 4 a - 4 } \\ { a = b = c } \\ { 1 2 - 1 2 a + 4 a - 4 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { d = 4 a - 4 } \\ { a = b = c } \\ { 1 2 - 1 2 a + 4 a - 4 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} d=0 \\ a=b=c=1 \end{array}\right.\right.\right.\right. \text { . }\)
\(\text { Suy ra } I(1 ; 1 ; 1), \text { do đó bán kính mặt cầu là } R=I A=\sqrt{3} \text { . }\)
