Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: \(x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z + 9 = 0 \). Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho } 4 \text { điểm } A(1 ; 0 ; 1), \quad B(-1 ; 1 ; 2), C(-1 ; 1 ; 0) \text {, }\\ &D(2 ;-1 ;-2) \text {. Tính thể tích tứ diện ABCD. } \end{aligned}\)

Trong không gian cho A(1;1;1);B(2;3;4) và C(7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}\). Tính \(|\vec{a}+2 \vec{b}| \text {. }\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 2;-1 ).Hình chiếu vuông góc của điểm A  trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian  Oxyz , cho\(\overrightarrow a = (-3; 2;1)\) và điểm A(4; 6; -3) . Tìm tọa độ  điểm  B  thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} =\overrightarrow a\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm \(A\left( {1;2;3} \right), B\left( {x;y;z} \right)\). Biết rằng \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;3;2} \right)\), khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) bằng

\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính }[\vec{a} ; \vec{b}] \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-3 ; 1 ; 2)\) và đi qua điểm \(A(-4 ;-1 ; 0)\) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow {OM} = (1;5; 2), \overrightarrow {ON} = (3; 7; -4)\). Gọi  P  là điểm đối xứng với  M   qua  N . Tìm tọa độ điểm  P

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Tọa độ của \(\overrightarrow a \) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa \(\overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MA} \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ;-2 ;-1) \text { và } B(1 ; 4 ; 3) \text { . }\). Độ dài đoạn AB là:
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4\) có tâm I và bán kính R lần lượt là 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian (Oxyz), tọa độ điểm đối xứng với điểm Q(2;7;5) qua mặt phẳng (Oxz) là

Cho tam giác ABC với \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tìm tọa độ điểm D trên Oz sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 5

B. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= 2√33

C. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= √6161

D. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 3