Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow n \) biết rằng \(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM² + 2BM² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow {O A}=2 \vec{i}+2 \vec{j}+2 \vec{k}, B(-2 ; 2 ; 0) \text { và } C(4 ; 1 ;-1)\).Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C  ?

Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: \(\overrightarrow a = (2;-5; 3),\overrightarrow b = (0;2;-1), \overrightarrow c = (1; 7;2)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\vec{a}(1 ; 2 ;-1), \vec{b}(3 ; 4 ; 3)\). Tìm tọa độ của \(\vec{x} \text { biết } \vec{x}=\vec{b}-\vec{a}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\vec u\) biết \(\vec u = 2\vec i – 3\vec j + 5\vec k\).

Cho \(\vec{a}=(-2 ; 0 ; 1), \vec{b}=(1 ; 3 ;-2)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng dd đi qua điểm A(1;1;1) và có một véctơ chỉ phương là \(\vec u\left( {1;0; - 1} \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;5),  B (2;0;1),  C (0;9; 0). Tìm trọng tâm G  của tam giác  ABC

Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C=(x;y;6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\vec{a}=2 ; 1 ;-2, \vec{b}=0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}\). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ \(\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}\) vuông góc với nhau là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(-1;1;2)\) và \(B(-2;3;5)\) . Vectơ \(\vec{AB}\)  có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với B(3; - 1;4) qua mặt phẳng (xOz) là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 2;-1 ).Hình chiếu vuông góc của điểm A  trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết \({V_{ABCD}} = 5.\) Tìm tọa độ đỉnh D.

\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } \vec{a} \cdot \vec{b} \text {. } \end{aligned} \)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2;1), B(1;-1; 2),C (1; 2;-1). Tìm tọa  độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow {AB} -\overrightarrow { AC} \)

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm \(A(2 ; 1 ; 1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu của K trên trục Oz . Khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là