Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\, – 1;\,2} \right), \overrightarrow b = \left( {3;\,0;\, – 1} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( { – 2;\,5;\,1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + \overrightarrow b – \overrightarrow c \) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của \(\overrightarrow {AB}\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\).Tìm m để \(\vec{u} \perp \vec{v}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {1;2;3} \right),\;\vec b = \left( { - 2; - 3; - 1} \right)\). Khi đó \(\vec a + \vec b\]có tọa độ là:

Cho hai vec tơ \(\vec{a}=(1 ;-2 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1 ; 2)\) Khi đó  \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}\) bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu \(( S ):x^2+ y^2 + z^2 - 6x - 4y - 2z = 0 \). Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)?

\(\text { Cho ba điểm } A(2 ; 5 ; 3) ; B(3 ; 7 ; 4) ; C(x ; y ; 6) \text {. Tìm } x ; y \text { để } A, B, C \text { thẳng hàng? }\)

\(\text { Trong không gian } O x y z \text { cho } 4 \text { điểm } A(2 ;-1 ; 6), B(-3 ;-1 ;-4), C(5 ;-1 ; 0) \text { và } D(1 ; 2 ; 1) \text {. }\)

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(-2 ; 1 ; 0), \vec{v}(0 ; 3 ; 2)\) là

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i;\vec j;\vec k} \right)\) cho \(\overrightarrow {OA} = – 2\vec i + 5\vec k\). Tìm tọa độ điểm A.

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). \(\text { Tìm tọa độ điểm } E \text { trên }(O y z) \text { sao cho } A E / / B C\).

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {1;1;0} \right),C\left( {1;0;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\vec a\) = (1;-2;0) và \(\vec b\) = (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là  sai?

Cho tam giác ABC biết A(2; -1;3) và trọng tâm  G  của tam giác có toạ độ là  G (2;1; 0) . Khi đó \(\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}\)có tọa độ là

Trong không gian gian Oxyz, cho mặt cầu(S)tâm \(I(a ; b ; c)\) bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 1;0).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-8 z+4=0 .\) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
 

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tính diện tích tam giác ABC

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \(\vec a.\vec b\).

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tìm tọa độ điểm D trên Oz sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 m y+6 z+13=0\) là phương trình của mặt cầu.