Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;−1;−2); C(3;1;2), A′, B′, C′ thỏa mãn

Trong không gian với hệ tọa độ , tìm để phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 m x+2(m-2) y-2(m+3) z+8 m+37=0\) là phương trình của một mặt cầu.

Cho hình trụ (T) có (C),(C′) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 1×2 (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ \(\vec a\) = (2;-3;1) và \(\vec b\) = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow u  = -2\vec a + 3\overrightarrow b \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 4 ; 5), B(-1 ; 0 ; 1)\). Tìm tọa độ điểm M thõa mãn \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}=\overrightarrow{0}\)

Cho bốn điểm \(O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 1 ;-2), B(1 ; 2 ; 1), C(4 ; 3 ; m)\). Tìm m để 4 điểm O , A , B ,C đồng phẳng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), \(D\left( {2;1; - 1} \right)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ;-4) \text { và } B(-3 ; 2 ; 2)\). Toạ độ của \(\overrightarrow{A B}\) là? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1 ) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;2;2) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): 2 x-2 y-z-8=0\) có phương trình là

\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)\).\(\text { Tìm tọa độ điểm } F \text { trên mặt phẳng } O x z \text { sao cho }|\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}| \text { nhỏ nhất. }\)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính góc \((\vec{a}, \vec{b})\).

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp. 

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a(0;3;4)\) và \(|\overrightarrow b|=2|\overrightarrow a|\). khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow b\) có thể là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2;1), B(1;-1; 2),C (1; 2;-1). Tìm tọa  độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow {AB} -\overrightarrow { AC} \)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } \vec{a} \cdot \vec{b} \text {. } \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \(\vec a.\vec b\).