Cho tam giác  ABC  biết A(2;4; - 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là  G (2;1;0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ có tọa độ là

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; - 5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ $\overrightarrow{O C}=-3 \vec{i}+2 \vec{j}+5 \vec{k}$.  Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(3 ; 4 ; 2), B(-1 ;-2 ; 2) \text { và } G(1 ; 1 ; 3)$ là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là ?

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. Tính $\vec a.\vec b$.

Chọn nhận xét đúng:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 1 ;-2), B(2 ;-3 ; 5)$. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=3 MB , tọa độ điểm M là:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$  biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j$ . Tọa độ của vectơ a là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i – \overrightarrow j$ và $\overrightarrow b = \left( { – 4;2} \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính }[\vec{a} ; \vec{b}] \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)$. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j$. Tọa độ của điểm M là

Cho ba điểm $A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)$. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}$ có độ dài nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$. Mệnh đề
nào dưới đây sai? 

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow n$ biết rằng $\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1;3;2} \right), B\left( {3; – 1;4} \right)$. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của $\overrightarrow {AB}$ là: