Trong không gian  Oxyz , cho điểm M (1;  2;  3) . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

 

Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:

Cho véc tơ \(\vec u = \left( {1; - 2;3} \right)\) Khi đó:

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm\(A(1 ; 1 ; 4), B(5 ;-1 ; 3), C(2 ; 2 ; m), D(3 ; 1 ; 5)\). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. 

Trong không gian Oxyz , diện tích của mặt cầu \((S): 3 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}+6 x+12 y+18 z-3=0\) bằng 

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2)\)?

Trong không gian Oxyz, cho \(A(1 ; 1 ;-3), B(3 ;-1 ; 1)\)). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB,véctơ \(\overrightarrow{O G}\) có độ dài bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v} \text { bằng } 45^{\circ} \text { . }\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=2 \vec{i}-3 \vec{j}+6 \vec{k}\) Tìm độ dài của vectơ \(\vec u\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(2 ;-1 ; 2)\) . Điểm M thuộc trục Oz mà \(M A^{2}+M B\) nhỏ nhất là: 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)\). Tìm điểm M sao cho \(3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A(3 ;-2 ; 3), B(4 ; 3 ; 5), C(1 ; 1 ;-2)\) . Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; – 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { – 1;3; – 4} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – \overrightarrow b \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) = (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz , cho \(E(-5 ; 2 ; 3)\), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là. 

\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)\). 

Tìm tọa độ hình chiếu của trọng tâm G của tam giác ABC lên trục Ox.

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) biết \(A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1),C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tọa độ của điểm A' là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.EFGH với A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 1 ; 2),E(-1 ; 2 ;-2), D(3 ; 1 ; 2). Khoảng cách từ A đến mp(DCGH) bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(2+m) x-2(m-1) z+3 m^{2}-5=0\) là phương trình của một mặt cầu?