Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là
A. (2;3;5).
B. (2;−3;−5).
C. (−2;3;5).
D. (−2;−3;5).
-
Câu 2:
Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:
A. N(−1;−1;0)
B. N(1;−1;0)
C. N(−1;1;0)
D. N(0;0;0)
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
A. Q(0;−10;0)
B. P(10;0;0)
C. N(0;0;−10)
D. M(−10;0;10)
-
Câu 4:
Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:
A. N(x;y;z)
B. N(x;y;0)
C. N(0;0;z)
D. N(0;0;1)
-
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:
A. (3;17;−2)
B. (−3;−17;2)
C. (3;−2;5)
D. (3;5;−2)
-
Câu 6:
Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là
A. M(1;2;0)
B. M(2;1;0)
C. M(2;0;1)
D. M(0;2;1)
-
Câu 7:
Hoành độ điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
-
Câu 8:
Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
-
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \) . Tọa độ của điểm M là:
A. M(2;0;1)
B. M(2;1;0)
C. M(0;2;1)
D. M(1;2;0)
-
Câu 10:
Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
A. M(1;1;−3)
B. M(1;−1;−3)
C. M(1;−3;1)
D. M(−1;−3;1)
-
Câu 11:
Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:
A. (a;b;c)
B. (a;c;b)
C. (c;b;a)
D. (c;a;b)
-
Câu 12:
Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:
A. \(\overrightarrow {OM} = x.\vec i + y.\vec j + z.\vec k\)
B. \(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x.\vec k\)
C. \(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + x.\vec j + y.\vec k\)
D. \(\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x \vec k\)
-
Câu 13:
Chọn mệnh đề sai:
A. \( \vec i.\vec k = 1\)
B. \( \vec i.\vec i= 1\)
C. \( \vec i.\vec j = 0\)
D. \( \vec j.\vec j = 1\)
-
Câu 14:
Chọn mệnh đề sai:
A. \( \vec i.\vec j = 0\)
B. \( \vec k.\vec j = 0\)
C. \( \vec j.\vec k = 0\)
D. \( \vec i.\vec k = 0\)
-
Câu 15:
Trong không gian (Oxyz ), hình chiếu của điểm M(2;3; - 2) trên trục Oy có tọa độ là:
A. (0;0;−2).
B. (2;0;−2).
C. (0;3;0).
D. (2;0;0)
-
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với (M(3; - 1;2) ) qua trục Oy là
A. N(−3;1;−2).
B. N(3;1;2).
C. N(−3;−1;−2)
D. N(3;−1;−2)
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; - 2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm
A. P(0;0;4)
B. Q(1;0;0)
C. N(0;−2;0)
D. M(0;−2;4)
-
Câu 18:
Chọn nhận xét đúng:
A. \(\left| {\vec i} \right| = {\vec k^2}\)
B. \( \vec j = {\vec k^2}\)
C. \( \vec i = {\vec j}\)
D. \({\left| {\vec k} \right|^2} = \vec k\)
-
Câu 19:
Chọn mệnh đề đúng:
A. \( \vec i = 1\)
B. \(\left| {\vec i} \right| = 1\)
C. \(\left| {\vec i} \right| = 0\)
D. \(\left| {\vec i} \right| = \vec i\)
-
Câu 20:
Véc tơ đơn vị trên trục Ox là:
A. \( \vec i\)
B. \( \vec j\)
C. \( \vec k\)
D. \( \vec 0\)
-
Câu 21:
Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:
A. \( \vec i\)
B. \( \vec j\)
C. \( \vec k\)
D. \( \vec 0\)
-
Câu 22:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {1;1;0} \right),C\left( {1;0;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
A. \(\left( { - 1;1;1} \right)\)
B. \(\left( {1; - 1;1} \right)\)
C. \(\left( {1;1;3} \right)\)
D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\)
-
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
A. \(G\left( {3;12;6} \right)\)
B. \(G\left( {1;5;2} \right)\)
C. \(G\left( {1;0;5} \right)\)
D. \(G\left( {1;4;2} \right)\)
-
Câu 24:
Cho tọa độ các điểm \(A\left( {2;2;3} \right),B\left( {1;3;3} \right)\), \(C\left( {1;2;4} \right)\). Chọn phát biểu đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác đều
B. Tam giác ABC là tam giác vuông
C. Các điểm A, B, C thẳng hàng
D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân
-
Câu 25:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).
A. 135o
B. 45o
C. 60o
D. 120o
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), \(D\left( {2;1; - 1} \right)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{2}{3}\)
C. \(\dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{8}{3}\)
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.
A. \(2\sqrt 7 \)
B. \(\sqrt {29} \)
C. \(3\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt {30} \)
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{{14\sqrt {118} }}{{354}}\)
B. \(- \dfrac{{7\sqrt {118} }}{{177}}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {798} }}{{57}}\)
D. \(- \dfrac{{\sqrt {798} }}{{57}}\)
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt{6}\)
B. \(\sqrt{12}\)
C. \(\sqrt{14}\)
D. \(\sqrt{8}\)
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{{81}}{6}\)
B. \(\dfrac{{243}}{2}\)
C. 243
D. \(\dfrac{{81}}{2}\)
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)\). Giá trị của m để \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(-\dfrac{2}{5}\)
C. \(\dfrac{1}{5}\)
D. 1
-
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là
A. x = 5;y = 11.
B. x = -5;y = 11.
C. x = -11;y = -5.
D. x = 11;y = 5
-
Câu 33:
Cho A(1;−2;0); B(3;3;2); C(−1;2;2); D(3;3;1).Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
-
Câu 34:
Cho điểm M(3;2;−1),M(3;2;-1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm
A. N(3;-2;1).
B. N(3;-2;-1).
C. N(3;2;1).
D. N(3;2;0)
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng
A. \(\sqrt 6\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 36:
Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:
A. 6
B. 4
C. 0
D. 2
-
Câu 37:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q(-6;5;2)
B. Q(6;5;2)
C. Q(6;-5;2)
D. Q(-6;-5;-2)
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x − 3z + 1 = 0.
A. 2x - 3z - 10 = 0
B. 2x + 3z – 9 = 0
C. 2x - 3z + 9 = 0
D. 2x + 3z + 1 = 0
-
Câu 39:
Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
-
Câu 40:
Trong không gian cho A(1;1;1);B(2;3;4) và C(7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng
A. \(2\sqrt {83} \)
B. \(\sqrt {83} \)
C. 83
D. \(\frac{{\sqrt {83} }}{2}\)
-
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C(x;y;6). Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là
A. x = 5; y = 11.
B. x = -5; y = 11.
C. x = -11; y = -5.
D. x = 11; y = 5
-
Câu 42:
Cho \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right),\;\vec v = \left( {m;3; - 1} \right),\;\vec w = \left( {1;2;1} \right).\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
A. \( \frac{3}{8}\)
B. \(- \frac{3}{8}\)
C. \( \frac{8}{3}\)
D. \(- \frac{8}{3}\)
-
Câu 43:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
A. \(M\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\)
B. \(M\left( {-\frac{1}{2};0;0} \right)\)
C. \(M\left( {\frac{3}{2};0;0} \right)\)
D. \(M\left( {0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
-
Câu 44:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(−2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;−5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
A. \(G\left( { - 9;\frac{{18}}{4}; - 30} \right)\)
B. G(8;12;4)
C. \(G\left( {3;3;\frac{{14}}{4}} \right)\)
D. G(2;3;1)
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3).A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;3;1)
B. D(0;1;3)
C. D(0;-3;1)
D. D(0;3;-1)
-
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM2 + 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(-3/2; 7/2; -1)
B. M(-1; 3; -2)
C. M(-2; 4; 0)
D. M(-3; 7; -2)
-
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (-1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) = (2; y; z) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)
A. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 2;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow b = \left( {2; 4;6} \right)\)
C. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 4;6} \right)\)
D. \(\overrightarrow b = \left( {2; 4;-6} \right)\)
-
Câu 48:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)
A. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 4;6} \right)\)
B. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 2;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow b = \left( {-2; 4;-6} \right)\)
D. \(\overrightarrow b = \left( {-2; - 2;3} \right)\)
-
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:
A. (3;1;0)
B. (8;3;3)
C. (-8;-3;-3)
D. (-2;-1;-3)
-
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:
A. (4;1;5)
B. (4;3;1)
C. (4;2;3)
D. (4;1;1)
