Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a,A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α. Biết \( AA'.{S_{{\rm{\Delta }}\,ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\). Tính α.
A. 450
B. 500
C. 550
D. 600
-
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và SA = 2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cos của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABC} \right)\).
A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {14} }}{7}\)
B. \(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{7}\)
-
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm H sao cho \(2\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} = \overrightarrow 0 \). Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng \({45^0}\). Tính cos góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{{14}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
C. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
D. \(\frac{{\sqrt {133} }}{{14}}\)
-
Câu 4:
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên \(\left( {ABC} \right)\) và M là trung điểm của đoạn AB. Tính cos góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
A. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
-
Câu 5:
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên \(\left( {ABC} \right)\) và M là trung điểm của đoạn SA. Tính góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A. 45o
B. 60o
C. 30o
D. 90o
-
Câu 6:
Cho tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của SA và BC. Tính cos góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{9}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt {69} }}{9}\)
-
Câu 7:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính cos góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
-
Câu 8:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính cos góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {DM} = 3\overrightarrow {MC} \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt {87} }}{{58}}\)
B. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt {15} }}{{40}}\)
C. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt {87} }}{{116}}\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
A. 60o
B. 45o
C. 90o
D. 30o
-
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)
A. \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
B. \(\cos \varphi = 0\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 12:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\)
A. \(\cos \varphi = \frac{1}{2}\)
B. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 13:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính \(cosin\) góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\)
A. \(\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)
B. \(\cos \varphi = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C. \(\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)
-
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\,AD = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
B. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt {30} }}{6}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\,AD = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\tan \varphi = \sqrt 2\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\tan \varphi = \frac{1}{2}\)
-
Câu 16:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \) ; cạnh bên AA’ = a. Gọi N là trung điểm của A’C’. Tính góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\).
A. 60o
B. 45o
C. 30o
D. 90o
-
Câu 17:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = a. Gọi N là trung điểm của CC’ và \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AP và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt {70} }}{{35}}\)
B. \(\cos \varphi = \frac{{3\sqrt {105} }}{{35}}\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
-
Câu 18:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = 2a. Gọi N là trung điểm của BB’ và \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos \varphi = \frac{{3\sqrt {114} }}{{38}}\)
B. \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt {418} }}{{38}}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
-
Câu 19:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của BC và \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 20:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt {42} }}{7}\)
B. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
D. \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
-
Câu 21:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)
A. \(\frac{{\sqrt {42} }}{7}\)
B. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{7}\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
-
Câu 22:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)
A. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{7}\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
-
Câu 23:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN và đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\alpha = 60^\circ\)
B. \(\alpha = 45^\circ\)
C. \(\alpha = 15^\circ\)
D. \(\alpha = 30^\circ\)
-
Câu 24:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\)
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{4}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
-
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi M và N lần lượt là là trung điểm của \(BC,\,SD\). Tính góc giữa đường thẳng MN và \(\left( {ABCD} \right)\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABCD} \right)\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 27:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng CM và \(\left( {ABCD} \right)\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABCD} \right)\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 29:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng a. Gọi M là trung điểm của A’C’ và N là trung điểm của BC.Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng đáy
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 30:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng A’M và mặt phẳng đáy
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
-
Câu 31:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
-
Câu 32:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 6 \) và cạnh bên bằng 2. Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
-
Câu 33:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 6 \) và cạnh bên bằng 2. Khi đó góc giữa cạnh bên và đáy bằng
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
-
Câu 34:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \). Khi đó góc giữa cạnh bên và đáy bằng
A. \(30^\circ \)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
-
Câu 35:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính \({\mathop{\rm cos}\nolimits} in\) giữa đường thẳng BD’ và mặt phẳng đáy
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\sqrt 2\)
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
-
Câu 36:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính \({\mathop{\rm Cos}\nolimits} in\) giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\)
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\sqrt 2 \)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 37:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính tan giữa đường thẳng A’C và mặt đáy.
A. \(\sqrt 2\)
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\sqrt 3\)
D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
-
Câu 38:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2 và \(AA’ = 2\sqrt 2 \) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng CA’ và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 39:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A. 30o
B. 60o
C. 45o
D. \(\alpha \), với \(\cot \alpha = \sqrt 3 \).
-
Câu 40:
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn \(AB = a\sqrt 3 \). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
A. 60o
B. 30o
C. 45o
D. 90o
-
Câu 41:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có \(AB = \sqrt 3 \) và AA’ = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC’ và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A. \(60^\circ\)
B. \(30^\circ\)
C. \(75^\circ\)
D. \(45^\circ\)
-
Câu 42:
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. \({30^o}\)
B. \({60^o}\)
C. \({45^o}\)
D. \({90^o}\)
-
Câu 43:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
A. \(\widehat {A’CA}\)
B. \(\widehat {AA’C}\)
C. \(\widehat {A’CA}\) hoặc \(180^\circ – \widehat {A’CA}\)
D. \(\widehat {AA’C}\) hoặc \(180^\circ – \widehat {AA’C}\)
-
Câu 44:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
A. \(\widehat {A’CA}\)
B. \(\widehat {AA’C}\)
C. \(\widehat {A’CA}\) hoặc \(180^\circ – \widehat {A’CA}\)
D. \(\widehat {AA’C}\) hoặc \(180^\circ – \widehat {AA’C}\)
-
Câu 45:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là góc nào dưới đây?
A. \(\widehat {SCA}\)
B. \(\widehat {SBC}\)
C. \(\widehat {BSC}\)
D. \(\widehat {SCB}\)
-
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABC, có cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?
A. \(\widehat {SAB}\)
B. \(\widehat {SBA}\) hoặc \(180^\circ – \widehat {SBA}\)
C. \(\widehat {SBA}\)
D. \(\widehat {BSA}\)
-
Câu 47:
Cho hình chóp S.ABC, có cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SC và đáy là góc nào dưới đây?
A. \(\widehat {SAC}\)
B. \(\widehat {SCA}\) hoặc \(180^\circ – \widehat {SCA}\)
C. \(\widehat {SCA}\)
D. \(\widehat {CSA}\)
-
Câu 48:
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, \(S A \perp(A B C)\). Gọi ( P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của (P) và hình chóp S .ABC là:
A. Hình thang vuông.
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân.
D. Tam giác vuông.
-
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết \(S A=S C, S B=S D\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(A B \perp(S A C)\)
B. \(C D \perp A C\)
C. \(S O \perp(A B C D)\)
D. \(C D \perp(S B D)\)
-
Câu 50:
Cho hình chóp \(S . A B D C\) , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O,\(A D, S A, A B\) đôi một vuông góc \(A D=8, S A=6\). ( P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
A. 20
B. 16
C. 17
D. 36
