Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của BC và \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ \(AH \bot A’M,\,\,H \in A’M\).
Ta có
\(BC \bot \left( {A’AM} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot A’M\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A’BC} \right)\), khi đó hình chiếu vuông góc của AM lên mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) là MH, cho nên:
\(\left( {AM,\left( {A’BC} \right)} \right) = \left( {AM,HM} \right) = \widehat {AMH} = \widehat {A’MA} = \varphi \).
Ta có \(\tan \varphi = \frac{{AA’}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 2 \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} = 1 + {\tan ^2}\varphi = 5 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là góc nào dưới đây?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính \(cosin\) góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\)
-
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
Đường thẳng SA vuông góc với
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi M và N lần lượt là là trung điểm của \(BC,\,SD\). Tính góc giữa đường thẳng MN và \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(S A \perp(A B C D)\). Biết \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{3}\) . Tính góc giữa SC và (ABCD)?
-
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên \(\left( {ABC} \right)\) và M là trung điểm của đoạn AB. Tính cos góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
-
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.
Đường vuông góc chung của AB và CD là:
.png)
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:
.png)
-
Cho hình chóp \(S . A B C D \text { có } S A \perp(A B C D) \text { và } \Delta A B C\) vuông ở B , AH là đường cao của \(\Delta S A B .\) . Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(S A \perp(A B C D)\). Biết \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{3}\) . Tính góc giữa SC và (ABCD)?
-
Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 6 \) và cạnh bên bằng 2. Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
-
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có \(AB = \sqrt 3 \) và AA’ = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC’ và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
-
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Tính \(\cos in\) góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {DM} = 3\overrightarrow {MC} \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên \(\left( {ABC} \right)\) và M là trung điểm của đoạn SA. Tính góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
