Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABCD} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của đoạn AB.
MN là đường trung bình của tam giác SAD nên \(MN = \frac{1}{2}SA = \sqrt 5 \) đồng thời \(NP \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hình chiếu vuông góc của BM lên đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là BN, cho nên
\(\left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {BM,BN} \right) = \widehat {MBN}\).
Ta có \(B{N^2} = A{B^2} + A{N^2} = {2^2} + {1^2} = 5 \Rightarrow BN = \sqrt 5 \)
Trong tam giác vuông CMN ta có: \(\tan \widehat {MBN} = \frac{{MN}}{{BN}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 1 \Rightarrow \widehat {MBN} = 45^\circ \).
Vậy góc giữa BM và đáy bằng \(45^\circ \).
