Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là HC, cho nên:
\(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \widehat {SCH}\).
Ta có
\(SH = \sqrt {S{A^2} – A{H^2}} = \sqrt {A{B^2} – \frac{{A{B^2}}}{4}} = \sqrt {{a^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Trong tam giác vuông SHC ta có:
\(\tan \alpha = \tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{HC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C \text { và } D B=D C\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính cos góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và SA = 2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cos của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABC} \right)\).
-
Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và \(S H \perp(A B C D)\). Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hình thoi ABCD có tâm O , \(A C=2 a ; B D=2 \mathrm{AC}\) . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho \(S O \perp(A B C D)\). Biết \(\tan \widehat{S B O}=\frac{1}{2}\) . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với?
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (A B C).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết \(S A=S C \text { và } S B=S D\) . Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AA’ vuông góc với mặt phẳng.
-
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Cho hình chóp S ABC . có cạnh \(S A \perp(A B C)\) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
-
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc.
Khằng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD
Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Cho tứ diện ABCD . Vẽ \(A H \perp(B C D)\) . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có \(AB = \sqrt 3 \) và AA’ = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC’ và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
