Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp (ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(O A \perp(O B C) \Rightarrow O A \perp B C \text { và } O H \perp B C \Rightarrow B C \perp(O A H) \Rightarrow B C \perp A H .\)
Tương tự ta có \(A B \perp C H\) , suy ra đáp án A, D đúng.
Ta có \(\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O I^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}+\frac{1}{O C^{2}}, \text { với } I=A H \cap B C\) nên C đúng.
Vậy B sai.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:
-
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:
-
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng A’M và mặt phẳng đáy
-
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn \(AB = a\sqrt 3 \). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2 và \(AA’ = 2\sqrt 2 \) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng CA’ và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\,AD = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.
Đường thẳng AB vuông góc với :
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và SA = 2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cos của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABC} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {DM} = 3\overrightarrow {MC} \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’: Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi M và N lần lượt là là trung điểm của \(BC,\,SD\). Tính góc giữa đường thẳng MN và \(\left( {ABCD} \right)\)
-
Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:
-
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(S A \perp(A B C D)\). Biết \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{3}\) . Tính góc giữa SC và (ABCD)?
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (A B C).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết \(S A=S C, S B=S D\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AA’ vuông góc với mặt phẳng.
-
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.
Đường vuông góc chung của AB và CD là:
.png)
-
Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
Đường thẳng SA vuông góc với
