Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Đường thẳng SA vuông góc với

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a,A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α. Biết \( AA'.{S_{{\rm{\Delta }}\,ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\). Tính α.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \) ; cạnh bên AA’ = a. Gọi N là trung điểm của A’C’. Tính góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng CM và \(\left( {ABCD} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm H sao cho \(2\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} = \overrightarrow 0 \). Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng \({45^0}\). Tính cos góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a . Hình chiếu vuông góc của S lên (A B C) trùng với trung điểm BC . Biết SB=a . Tính số đo của góc giữa SA và (A B C)?

Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN và đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có \(AB = \sqrt 3 \) và AA’ = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC’ và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S \cdot A B C \text { có } S A=S B=S C\) và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ \(S H \perp(A B C), H \in(A B C)\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và \(\left( {ABCD} \right)\)

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, các tam giác SAB và SBC lần lượt là các tam giác vuông tại A và C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên \(\left( {ABC} \right)\) và M là trung điểm của đoạn AB. Tính cos góc giữa đường thẳng HM mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường vuông góc chung của AB và CD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi M và N lần lượt là là trung điểm của \(BC,\,SD\). Tính góc giữa đường thẳng MN và \(\left( {ABCD} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm \(S A \perp(A B C D)\). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C \text { và } D B=D C\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa AC ' và mp (A'BCD') . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o60o. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng