Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hàm số \(f(x) \neq 0\) thỏa mãn điều kiện \(f^{\prime}(x)=(2 x+3) \cdot f^{2}(x) \text { và } f(0)=\frac{-1}{2}\). Biết tổng \(f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018)=\frac{a}{b} \text { với } a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*} \text { và } \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. \(\frac{a}{b}<-1\)
B. \(\frac{a}{b}>1\)
C. \(a+b=1010\)
D. \(b-a=3029\)
-
Câu 2:
Cho f (x) không âm thỏa mãn điều kiện \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)trên [1;3] là ?
A. 22
B. \(4 \sqrt{11}+\sqrt{3}\)
C. \(3 \sqrt{11}+\sqrt{3}\)
D. \(20+\sqrt{2}\)
-
Câu 3:
Chof(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1;4] thỏa mãn: \(x+2 x f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4], f(1)=\frac{3}{2}\) . Giá trị f (4) bằng:
A. \(\frac{391}{18}\)
B. \(\frac{361}{18}\)
C. \(\frac{381}{18}\)
D. \(\frac{371}{18}\)
-
Câu 4:
Giả sử hàm số y =f(x)liên tục, nhận giá trị dương trên \((0 ;+\infty)\)và thỏa mãn \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}\) , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(4<f(5)<5\)
B. \(2<f(5)<3\)
C. \(3<f(5)<4\)
D. \(1<f(5)<2\)
-
Câu 5:
Biết \(I_{1}=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x=a\) . Giá trị của \(I_{2}=\int_{a}^{1} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+x} d x=b \ln 2-c \ln 5\). Thương số của b với c là?
A. -2
B. -4
C. 2
D. 2
-
Câu 6:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x\) có giá trị là:
A. \(I=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{3}\)
B. \(I=-\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\)
C. \(I=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{3}\)
D. \(I=-\frac{\pi}{4}+\frac{2}{3}\)
-
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa \(f(-x)+2 f(x)=\cos x\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) là
A. \(I=\frac{1}{3}\)
B. \(I=\frac{4}{3}\)
C. \(I=\frac{2}{3}\)
D. \(I=1\)
-
Câu 8:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x\) là
A. \(I=\frac{\pi}{8} \ln 3\)
B. \(I=\frac{\pi}{4} \ln 2\)
C. \(I=\frac{\pi}{8} \ln 3\)
D. \(I=\frac{\pi}{8} \ln 2\)
-
Câu 9:
\(I=\int_{1}^{e} \frac{\ln x \sqrt[3]{2+\ln ^{2} x}}{x} d x\) là
A. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{5}}-\sqrt[3]{2^{5}}\right]\)
B. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{5}}-\sqrt[3]{2^{4}}\right]\)
C. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{4}}-\sqrt[3]{2^{5}}\right]\)
D. \(\frac{3}{8}\left[\sqrt[3]{3^{4}}-\sqrt[3]{2^{4}}\right]\)
-
Câu 10:
Cho \(M=\int_{0}^{\ln 2} \frac{2 e^{3 x}+e^{2 x}-1}{e^{3 x}+e^{2 x}-e^{x}+1} d x\) . Giá trị của \(e^M\) là
A. \(\frac{7}{4}\)
B. \(\frac{9}{4}\)
C. \(\frac{11}{4}\)
D. \(\frac{5}{4}\)
-
Câu 11:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{2 x} d x}{e^{x}-1+\sqrt{e^{x}-2}}\) là
A. \(2 \ln 2-1\)
B. \(2 \ln 3-1\)
C. \(\ln 3-1\)
D. \(\ln 2-1\)
-
Câu 12:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x}\) là
A. \(2 \ln 3\)
B. \(\ln 3\)
C. \(\ln 2\)
D. \(2 \ln 2\)
-
Câu 13:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{\left(e^{x}+1\right)^{3}} d x\) là
A. \(2 \sqrt{2}-1\)
B. \(\sqrt{2}-1\)
C. \(\sqrt{2}-2\)
D. \(2 \sqrt{2}-2\)
-
Câu 14:
Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là
A. \(\frac{4-\pi}{3}\)
B. \(\frac{4-\pi}{2}\)
C. \(\frac{5-\pi}{3}\)
D. \(\frac{5-\pi}{2}\)
-
Câu 15:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là
A. \(\frac{5}{3}\)
B. \(\frac{10}{3}\)
C. \(\frac{20}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 16:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}\) là
A. \(\ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)
B. \(\ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)
C. \(2 \ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)
D. \(2 \ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)
-
Câu 17:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là
A. \(I=\frac{\pi}{2}\)
B. \(I=\frac{\pi}{4}\)
C. \(I=\frac{3 \pi}{4}\)
D. \(I=\frac{5 \pi}{4}\)
-
Câu 18:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1\) là
A. \(I=\frac{\pi}{4}\)
B. \(I=\frac{\pi}{2}\)
C. \(I=\frac{\pi}{3}\)
D. \(I=\pi\)
-
Câu 19:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}} d x\) là
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{5}{3}\)
-
Câu 20:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là
A. \(I=\frac{32}{128} \pi\)
B. \(I=\frac{33}{128} \pi\)
C. \(I=\frac{31}{128} \pi\)
D. \(I=\frac{30}{128} \pi\)
-
Câu 21:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x\) là
A. \(I=\frac{\pi}{32}\)
B. \(I=\frac{\pi}{16}\)
C. \(I=\frac{\pi}{8}\)
D. \(I=\frac{\pi}{4}\)
-
Câu 22:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3}} d x\) là
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 23:
Giá trị tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+3 \cos x} d x\) là
A. \(\frac{2}{3} \ln 2\)
B. \(\frac{2}{3} \ln 4\)
C. \(\frac{1}{3} \ln 4\)
D. \(\frac{1}{3} \ln 2\)
-
Câu 24:
Giá trị tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} d x\) là
A. \(\frac{3}{2} \ln 2\)
B. \(\frac{1}{2} \ln 3\)
C. \(ln 2\)
D. \(\frac{1}{2} \ln 2\)
-
Câu 25:
Giá trị tích phân \(J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+1\right) \cos x d x\) là
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{4}{5}\)
D. \(\frac{6}{5}\)
-
Câu 26:
Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x\) là
A. \(\frac{\pi^{2}}{2}\)
B. \(\frac{\pi^{2}}{4}\)
C. \(\frac{\pi^{2}}{6}\)
D. \(\frac{\pi^{2}}{8}\)
-
Câu 27:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) là
A. \(\frac{\pi}{6}\)
B. \(\frac{\pi}{8}\)
C. \(\frac{\pi}{4}\)
D. \(\frac{\pi}{2}\)
-
Câu 28:
Tích phân\(\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \cos \left(3 x-\frac{2 \pi}{3}\right) d x\) có giá trị là
A. \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B. \(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
C. \(-\frac{2 \sqrt{3}}{3}\)
D. \(-\frac{2 \sqrt{2}}{3}\)
-
Câu 29:
Giá trị của tích phân:\(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{(7 x-1)^{99}}{(2 x+1)^{101}} d x\) là
A. \(\frac{1}{900}\left[2^{100}-1\right]\)
B. \(\frac{1}{900}\left[2^{101}-1\right]\)
C. \(\frac{1}{900}\left[2^{99}-1\right]\)
D. \(\frac{1}{900}\left[2^{98}-1\right]\)
-
Câu 30:
Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x\) là
A. \(2 \ln 2-\frac{1}{2}\)
B. \(2 \ln 2-\frac{1}{3}\)
C. \(2 \ln 2-\frac{1}{4}\)
D. \(\ln 2-\frac{1}{2}\)
-
Câu 31:
Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{3} \frac{x-3}{3 \cdot \sqrt{x+1}+x+3} d x\) là
A. \(3+3 \ln \frac{3}{2}\)
B. \(3+6 \ln \frac{3}{2}\)
C. \(-3+6 \ln \frac{3}{2}\)
D. \(-3+3 \ln \frac{3}{2}\)
-
Câu 32:
Giá trị của tích phân \(\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}\) là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 33:
Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{4 x+2}{x^{2}+x+1}dx\) là
A. \(\ln 2\)
B. \(\ln 3 \)
C. \(2\ln 2\)
D. \(2\ln 3\)
-
Câu 34:
Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x\) là
A. \(30 \frac{1}{3}\)
B. \(60 \frac{1}{3}\)
C. \(60 \frac{2}{3}\)
D. \(30 \frac{2}{3}\)
-
Câu 35:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{3} \frac{2 x^{2}+x-1}{\sqrt{x+1}} d x\) là
A. \(\frac{53}{5}\)
B. \(\frac{54}{5}\)
C. \(\frac{52}{5}\)
D. \(\frac{51}{5}\)
-
Câu 36:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x\) là
A. \(\frac{1}{167}\)
B. \(\frac{1}{166}\)
C. \(\frac{1}{168}\)
D. \(\frac{1}{165}\)
-
Câu 37:
Giá trị của tích phân\(I=2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x+1) \sqrt{x+1}}\)
A. \(\frac{16-10 \sqrt{2}}{3}\)
B. \(\frac{16-11 \sqrt{2}}{4}\)
C. \(\frac{16-10 \sqrt{2}}{4}\)
D. \(\frac{16-11 \sqrt{2}}{3}\)
-
Câu 38:
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x\) có giá trị là
A. \(-\frac{9}{28}\)
B. \(-\frac{3}{28}\)
C. \(\frac{3}{28}\)
D. \(\frac{9}{28}\)
-
Câu 39:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x\) có giá trị là
A. \(\frac{3 \sqrt{2}-1}{3}\)
B. \(\frac{2 \sqrt{2}-1}{3}\)
C. \(\frac{2 \sqrt{2}-1}{2}\)
D. \(\frac{3 \sqrt{2}-1}{2}\)
-
Câu 40:
Tích phân \(\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x\) dx có giá trị là
A. \(\frac{\pi}{4}\)
B. \(\pi\)
C. \(\frac{\pi}{3}\)
D. \(\frac{\pi}{2}\)
-
Câu 41:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x\) là:
A. \(\frac{4}{3} \sqrt{6}-\frac{10}{9} \sqrt{3}\)
B. \(\frac{4}{3} \sqrt{7}-\frac{10}{9} \sqrt{5}\)
C. \(\frac{4}{3} \sqrt{6}-\frac{10}{9} \sqrt{5}\)
D. \(\frac{2}{3} \sqrt{6}-\frac{10}{9} \sqrt{5}\)
-
Câu 42:
Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\) là:
A. \(I=\frac{\pi}{2}\)
B. \(I=\frac{3 \pi}{4}\)
C. \(I=\frac{\pi}{4}\)
D. \(I=\frac{5 \pi}{4}\)
-
Câu 43:
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x\) là
A. \(\frac{\pi}{6}\)
B. \(\frac{\pi}{4}\)
C. \(\frac{\pi}{3}\)
D. \(\frac{\pi}{2}\)
-
Câu 44:
Tìm m để \(\int\limits_{m}^{2}(3-2 x)^{4} d x=\frac{122}{5}\)
A. 0
B. 9
C. 7
D. 2
-
Câu 45:
Tích phân \(\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-x+4}{x+1} d x\) bằng
A. \(\frac{1}{3}+6 \ln \frac{4}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}+6 \ln \frac{4}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}-\ln \frac{4}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}+\ln \frac{4}{3}\)
-
Câu 46:
Nếu \(\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549\) thì giá trị của k là:
A. \(\pm 2\)
B. 2
C. -2
D. 5
-
Câu 47:
Tìm a để \(\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3\) ?
A. 2
B. 9
C. 7
D. 4
-
Câu 48:
Tích phân \(\int_{-1}^{5}\left|x^{2}-2 x-3\right| d x\) có giá trị bằng
A. 0
B. 7
C. 12,5
D. \(\frac{64}{3}\)
-
Câu 49:
Tích phân \(I=\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{8 \ln x+1}}{x}\) bằng
A. -2
B. \(\frac{13}{6}\)
C. \(\ln 2-\frac{3}{4}\)
D. \(\ln 3-\frac{3}{5}\)
-
Câu 50:
Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x\) .Đặt \(u=\sqrt{3 \cos x+1}\).Khi đó I bằng
A. \(\frac{2}{3} \int_{1}^{3} u^{2} d u\)
B. \(\frac{2}{3} \int_{0}^{2} u^{2} d u\)
C. \(\left.\frac{2}{9} u^{3}\right|_{1} ^{2}\)
D. \(\int_{1}^{3} u^{2} d u\)
