Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Nếu \(\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}\) thì giá trị của K là:
A. 11
B. 9
C. 7
D. 12,5
-
Câu 2:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và\(f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\)
A. \(\frac{3 \pi}{16}\)
B. -2
C. \(\ln 3-\frac{3}{5}\)
D. \(\ln 2-\frac{3}{4}\)
-
Câu 3:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x\)có giá trị bằng
A. \(\ln 3-\frac{3}{5}\)
B. \(\ln 2-2\)
C. \(\ln 2-\frac{3}{4}\)
D. \(\ln 2-\frac{3}{8}\)
-
Câu 4:
Tích phân \(I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x\) có giá trị bằng
A. \(4 \sqrt{2}\)
B. \(3 \sqrt{2}\)
C. \( \sqrt{2}\)
D. \(- \sqrt{2}\)
-
Câu 5:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x\) có giá trị bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 6:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{-5 \pi}{8}\)
B. \(\frac{\pi}{2}\)
C. \(\frac{3 \pi}{8}\)
D. \(\frac{\pi}{8}\)
-
Câu 7:
Tích phân \(\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x\) bằng
A. \(-\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x\)
B. \(\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}+\int_{1}^{e}(x-5) d x\)
C. \(\left.(x-5) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}\left(x^{2}-5 x\right) d x\)
D. \(\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x\)
-
Câu 8:
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=4\) thì tích phân \(\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1\) giá trị k bằng
A. 7
B. 5
C. 2
D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 9:
Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Nếu\(\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}\) có giá trị
bằng:
A. 5
B. -6
C. 9
D. -9
-
Câu 10:
Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5\) và \(\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19\) Giá trị của k là:
A. 2
B. 6
C. -6
D. -2
-
Câu 11:
Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?
A. \(\int\limits_{0}^{1} k\left(\mathrm{e}^{2}-1\right) d x\)
B. \(\int\limits_{0}^{2} k e^{x} d x\)
C. \( \int\limits_{0}^{\frac{2}{3}} 3 k e^{3 x} d x\)
D. \(\int\limits_{0}^{\frac{2}{3}} k e^{2 x} d x\)
-
Câu 12:
Tích phân \(\int_{0}^{2} k e^{x} d x\) (với k là hằng số ) có giá trị bằng
A. \(k\left(e^{2}-1\right)\)
B. \(e^{2}-1\)
C. \(k\left(e^{2}-e\right)\)
D. \(e^{2}-e\)
-
Câu 13:
Cho số thực a thỏa mãn \(\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}\) , khi đó a có giá trị bằng
A. -1
B. 3
C. 0
D. 2
-
Câu 14:
Cho hai tích phân \(I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x\) .Tìm mối quan hệ giữa I và J
A. \(I . J=8\)
B. \(I . J=\frac{32}{5}\)
C. \(I-J=\frac{128}{7}\)
D. \(I+J=\frac{64}{9}\)
-
Câu 15:
Tích phân \(I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x\) bằng
A. \(\ln \frac{3}{2}\)
B. \(\frac{1}{3} \ln \frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{5} \ln \frac{3}{2}\)
D. \(\frac{1}{4} \ln \frac{3}{2}\)
-
Câu 16:
Tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{\left(1+x^{2}\right)^{5}} d x\) bằng
A. \(-\frac{1}{128}\)
B. \(\frac{16}{17}\)
C. \(\frac{1}{128}\)
D. \(0\)
-
Câu 17:
Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x\). Đặt \(u=2-x, d v=\sin x d x\) thì I bằng
A. \(-\left.(2-x) \cos x\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x\)
B. \(-\left.(2-x) \cos x\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x\)
C. \(\left.(2-x)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x\)
D. \(\left.(2-x) \cos x\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x\)
-
Câu 18:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x d x}{(x+1)^{3}}\) bằng
A. \(-\frac{1}{7}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. 12
D. \(\frac{1}{8}\)
-
Câu 19:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} x^{5} d x\) có giá trị là:
A. \(\frac{19}{3}\)
B. \(\frac{32}{3}\)
C. \(\frac{21}{2}\)
D. \(\frac{16}{3}\)
-
Câu 20:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
A. \(5 \ln 2-6 \ln 3\)
B. \(1+2 \ln 2-6 \ln 3\)
C. \(3+5 \ln 2-7 \ln 3\)
D. \(1+25 \ln 2-16 \ln 3 \)
-
Câu 21:
Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng
A. \(I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
B. \(I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
C. \(I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u \)
D. \(I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u\)
-
Câu 22:
Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{145}{12}\)
B. \(\pi\)
C. \(-\pi\)
D. 0
-
Câu 23:
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{11}{12}\)
B. \(-\frac{145}{12}\)
C. \(-\frac{11}{12}\)
D. \(\frac{145}{12}\)
-
Câu 24:
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?
A. 3
B. 0
C. -2
D. -4
-
Câu 25:
Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)
B. \(-\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)
D. \(-\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 26:
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. \(\int\limits_{0}^{1} \sin (1-x) d x=\int\limits_{0}^{1} \sin x d x\)
B. \(\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{x} d x=0\)
C. \(\int\limits_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} d x=2 \int\limits_{0}^{\pi / 2} \sin x d x\)
D. \(\int\limits_{-1}^{1} x^{2017}(1+x) d x=\frac{2}{2019}\)
-
Câu 27:
Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
A. \(I=-\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)
B. \(I=\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)
C. \(I=-\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)
D. \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)
-
Câu 28:
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\) là
A. -6
B. 6
C. -3
D. 3
-
Câu 29:
Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) . Khi đó tích phân \(\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x\) có giá trị bằn
A. \(3[F(6)-F(3)]\)
B. \(F(6)-F(3)\)
C. \(3[F(2)-F(1)]\)
D. \(F(2)-F(1)\)
-
Câu 30:
Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hai số thực a<b . Nếu \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\alpha\) thì tích phân \(\int\limits_{a / 2}^{b / 2} f(2 x) d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{\alpha}{2}\)
B. \(2 \alpha\)
C. \( \alpha\)
D. \(4 \alpha\)
-
Câu 31:
Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{6} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\). Khi đó \(\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x\) có giá trị bằng
A. F(2)-F(1)
B. -F(1)
C. F(2)
D. F(1)-F(2)
-
Câu 32:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] soa cho \(\int_{a}^{b} f(x) d x \geq 0 \text { thì } f(x) \geq 0 \quad \forall x \in[a ; b]\)
B. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [-3;3] luôn có \(\int_{-3}^{3} f(x) d x=0\)
C. Nếu hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) ta có \(\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{b}^{a} f(x) d(-x)\)
D. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [1;5 thì \(\int_{1}^{5}[f(x)]^{2} d x=\left.\frac{[f(x)]^{3}}{3}\right|_{1} ^{5}\)
-
Câu 33:
Tích phân \(\int_{0}^{3} x(x-1) d x\) có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?
A. \(\int_{0}^{2}\left(x^{2}+x-3\right) d x\)
B. \(3 \int_{0}^{3 \pi} \sin x d x\)
C. \(\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x\)
D. \(\int_{0}^{\pi} \cos (3 x+\pi) d x\)
-
Câu 34:
Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu \(m \leq f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \text { thì } m(b-a) \leq \int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(a-b)\)
B. Nếu \(\begin{array}{l} f(x) \geq m \forall x \in[a ; b] \end{array}\) thì \( \int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(b-a)\)
C. Nếu \(f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(b-a)\)
D. Nếu \(f(x) \geq m \forall x \in[a ; b]\) thì \(\int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(a-b)\)
-
Câu 35:
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. \(\begin{array}{l} \int_{a}^{b} f(x) d x=F(b)-F(a) \end{array}\)
B. \(F^{\prime}(x)=f(x) \text { với mọi } x \in(a ; b)\)
C. \(\int_{a} f(x) d x=f(b)-f(a)\)
D. Hàm số G cho bởi \(G(x)=F(x)+5\) cũng thỏa mãn \(\int_{a}^{b} f(x) d x=G(b)-G(a)\)
-
Câu 36:
Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
A. \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$\int_{1}^{3} e^{x} d x=\left.\left(e^{x}\right)\right|_{1} ^{3}\)
B. \(\int_{-3}^{-2} \frac{1}{x} d x=\left.(\ln x)\right|_{-3} ^{-2}\)
C. \(\int_{\pi}^{2 \pi} \cos x d x=\left.(\sin x)\right|_{\pi} ^{2 \pi}\)
D. \(\int_{1}^{2}(x+1) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}+x\right)\right|_{1} ^{2}\)
-
Câu 37:
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu \(\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x\) có giá trị bằng
A. 5
B. -5
C. 9
D. -9
-
Câu 38:
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{0}^{3} f(x) d x=2\) thì tích phân \(\int_{0}^{3}[x-2 f(x)] d x\) có giá trị bằng
A. 7
B. \(\frac{5}{2}\)
C. 5
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 39:
Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=-4\). Giá trị \(\int_{1}^{5}[g(x)-f(x)] d x\) là
A. -6
B. 6
C. -2
D. 2
-
Câu 40:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}-x-2}\) có giá trị bằng
A. \(\frac{2 \ln 2}{3}\)
B. \(-\frac{2 \ln 2}{3}\)
C. \(-2 \ln 2\)
D. \(2 \ln 2\)
-
Câu 41:
Nếu \(\int_{-2}^{0}\left(4-e^{-x / 2}\right) d x=K-2 e\) thì giá trị của K là
A. 12,5
B. 9
C. 10
D. 11
-
Câu 42:
Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin x}\) có giá trị bằng
A. \(\frac{1}{2} \ln \frac{1}{3}\)
B. \(2 \ln 3\)
C. \(\frac{1}{2} \ln 3\)
D. \(2 \ln \frac{1}{3}\)
-
Câu 43:
Tích phân \(I=\int_{2}^{5} \frac{d x}{x}\) có giá trị bằng
A. \(3 \ln 3\)
B. \(\frac{1}{3} \ln 3\)
C. \(\ln \frac{5}{2}\)
D. \(\ln \frac{2}{5}\)
-
Câu 44:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn \(\int_{-1}^{1} f(x) d x=\int_{-2}^{2} f(x) d x ?\)
A. \(f(x)=e^{x}\)
B. \(f(x)=\cos x\)
C. \(f(x)=\sin x\)
D. \(f(x)=x+1\)
-
Câu 45:
Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?
A. \(\int_{1}^{e^{2}} \ln x d x\)
B. \(\int_{0}^{1} 2 d x\)
C. \(\int_{0}^{\pi} \sin x d x\)
D. \(\int_{0}^{2} x d x\)
-
Câu 46:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0 ; \pi]\) đạt giá trị bằng 0 ?
A. \(f(x)=\cos 3 x\)
B. \(f(x)=\sin 3 x\)
C. \(f(x)=\cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{2}\right)\)
D. \(f(x)=\sin \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{2}\right)\)
-
Câu 47:
Cho số thực a thỏa mãn \(\int_{-1}^{a} e^{x+1} d x=e^{2}-1\), khi đó a có giá trị bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 48:
Tích phân \(\int_{0}^{1} d x\) có giá trị bằng
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 49:
Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A. \(\int_{a}^{a} f(x) d x=0\)
B. \(\int_{a}^{a} f(x) d x=1\)
C. \(\int_{a}^{a} f(x) d x=-1\)
D. \(\int_{a}^{a} f(x) d x=f(a)\)
-
Câu 50:
Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a;b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)] d x=\int_{a}^{b} f(x) d x+\int_{a}^{b} g(x) d x\)
B. \(\int_{a}^{b} f(x) d x=-\int_{b}^{a} f(x) d x\)
C. \(\int_{a}^{b} k f(x) d x=k \int_{a}^{b} f(x) d x\)
D. \(\int_{a}^{b} x f(x) d x=x \int_{a}^{b} f(x) d x\)
