Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)
A. \(\frac{e^{2}-1}{4}\)
B. \(\frac{e^{2}}{4}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{e^{2}+1}{4}\)
-
Câu 2:
Tính \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x\)
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 3:
Tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\)
A. \(\frac{\pi}{4}\)
B. \(-\frac{\pi}{4}\)
C. \(\frac{2\pi}{4}\)
D. 0
-
Câu 4:
Tính \(I=\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 2
-
Câu 5:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \cos x d x\)
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
-
Câu 6:
Tính \(I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x\)
A. 3
B. -3
C. 5
D. -5
-
Câu 7:
Kết quả tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}\) là
A. \(ln(\frac{3}{8})\)
B. \(\frac{3}{8}\)
C. 1
D. \(1\over 3\)
-
Câu 8:
Kết quả \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{4-x^{2}} d x\) là
A. \(\ln \frac{3}{4}\)
B. \(2\)
C. \(-\ln \frac{3}{4}\)
D. 0
-
Câu 9:
Tính \(\mathrm{I}=\int_{0}^{1} \frac{2 x+9}{x+3} d x\)
A. -1
B. \(3+6 \ln 2-3 \ln 3\)
C. \(3+6 \ln 2\)
D. \(3+6 \ln 2- \ln 3\)
-
Câu 10:
Kết quả \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x\) là
A. \(-1+\ln 2\)
B. \(1-\ln 2\)
C. \(-1-\ln 2\)
D. \(+\ln 2\)
-
Câu 11:
Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?\)
A. - 6
B. 3
C. 12
D. 6
-
Câu 12:
Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và \(\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi f\left( x \right)dx = 1\). Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^\pi f\left( x \right)dx\) bằng:
A. 0
B. 2
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 13:
Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx\). Chọn kết quả đúng:
A. 6
B. - 3
C. 3
D. - 6
-
Câu 14:
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?
A. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx \ne \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( t \right)dt\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \nolimits_b^a f\left( x \right)dx\)
C. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_a^a f\left( x \right)dx = 0\)Vì tích phân không phục thuộc vào biến số
-
Câu 15:
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực k ∈ R là các hàm số khả tích trên [a;b] ⊂ R và c ∈ [a;b]. Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.
A. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right).g\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx.\mathop \smallint \nolimits_a^b g\left( x \right)dx\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b kf\left( x \right)dx = k\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx\)
C. \(f\left( 0 \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx \ge 0\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx\)
-
Câu 16:
Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\) bằng:
A. - a - b
B. b - a
C. a + b
D. a - b
-
Câu 17:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } {\rm{ }}\int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} {\rm{ }}\)
B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } {\rm{ - }}\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} {\rm{ }}\)
C. \(\int\limits_a^b {kdx = } k\left( {a - b} \right),\forall k \in R\)
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} } ,\forall c \in \left( {a;b} \right)\)
-
Câu 18:
Cho hàm số f(x) liên tục trên Rℝ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 0} \)
B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = a^2} \)
C. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 2a} \)
D. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 1} \)
-
Câu 19:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng
A. \(\int\limits_0^1 { f\left( x \right)dx } \)
B. \(\int\limits_0^1 { F\left( x \right)dx } \)
C. \(\int\limits_0^1 { - F\left( x \right)dx } \)
D. \(\int\limits_0^1 { - f\left( x \right)dx } \)
-
Câu 20:
Giá trị của \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 2{e^{2x}}dx\) là:
A. 3e4 – 1.
B. 4e4
C. e4 – 1.
D. e4
-
Câu 21:
Biết \(\mathop \smallint \nolimits_1^8 f\left( x \right)dx = - 2,\mathop \smallint \nolimits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_1^4 g\left( x \right)dx = 7\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\mathop \smallint \nolimits_4^8 f\left( x \right)dx = 1\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_1^4 \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 10\)
C. \(\mathop \smallint \nolimits_4^8 f\left( x \right)dx = -5\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_1^4 \left[ {4f\left( x \right) -2 g\left( x \right)} \right]dx = -2\)
-
Câu 22:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( t \right)dt\)
C. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \nolimits_b^a f\left( x \right)dx\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_a^a f\left( x \right)dx = 0\)
-
Câu 23:
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và c ∈ [a; b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. \(\mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_b^a f\left( x \right)dx\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx\)
C. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx - \mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_c^c f\left( x \right)dx\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_c^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx\)
-
Câu 24:
Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = - 1\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx.\)
A. 4
B. - 4
C. 2
D. - 2
-
Câu 25:
Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\mathop \smallint \nolimits_a^a f\left( x \right)dx = 1\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx\)
C. \(\mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( t \right)dt\)
-
Câu 26:
Cho các số thực a, b và các mệnh đề:
\(1.\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx\)
\(2.\mathop \smallint \nolimits_a^b 2f\left( x \right)dx = 2\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx\)
\(3.\mathop \smallint \nolimits_a^b {f^2}\left( x \right)dx = {\left[ {\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx} \right]^2}\)
\(4.\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( u \right)du\)
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
-
Câu 27:
Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:
A. \(\pi\)
B. \(2\pi\)
C. \(\frac{{6{\rm{\pi }}}}{7}\)
D. \(\frac{{2{\rm{\pi }}}}{7}\)
-
Câu 28:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex; y = 1 và x = 1 là
A. e - 2
B. e
C. e + 1
D. 1 - e
-
Câu 29:
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx\)
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
-
Câu 30:
Cho \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx\), ta tính được:
A. I = cos1
B. I = 1
C. I = sin1
D. Một kết quả khác
-
Câu 31:
Biết rằng \(\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{2x - 1}}dx = \ln \;a.\). Giá trị của a là :
A. 9
B. 3
C. 27
D. 81
-
Câu 32:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x{\left( {1 - x} \right)^{19}}dx\) bằng
A. \(\frac{1}{{420}}\)
B. \(\frac{1}{{380}}\)
C. \(\frac{1}{{342}}\)
D. \(\frac{1}{{462}}\)
-
Câu 33:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx\) bằng
A. \(\frac{{19}}{8}\)
B. \(\frac{{23}}{8}\)
C. \(\frac{{21}}{8}\)
D. \(\frac{{25}}{8}\)
-
Câu 34:
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = (1 − x2), y = 0, x = 0 và x = 1 khi quay quanh trục Ox bằng:
A. \(\frac{{8{\rm{\pi }}}}{{15}}\)
B. \(2\pi\)
C. \(\frac{{46{\rm{\pi }}}}{{15}}\)
D. \(\frac{{5{\rm{\pi }}}}{{5}}\)
-
Câu 35:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −x, y = 2x − x2 có kết quả là
A. 4
B. \(\frac{9}{2}\)
C. 5
D. \(\frac{7}{2}\)
-
Câu 36:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx\) bằng :
A. \({{\rm{\pi }}^2} - 4\)
B. \({{\rm{\pi }}^2} + 4\)
C. \({{\rm{2\pi }}^2}-3\)
D. \({{\rm{2\pi }}^2}+3\)
-
Câu 37:
Tập hợp giá trị của m sao cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^m \left( {2x - 4} \right)dx = 5\) là
A. {5}.
B. {5 ;–1}.
C. {4}.
D. {4 ;–1}.
-
Câu 38:
Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx\)
A. \(\frac{{\rm{\pi }}}{6} + 1\)
B. \(\frac{{\rm{\pi }}}{2} \)
C. \(\frac{{\rm{\pi }}}{4} \)
D. Đáp án khác
-
Câu 39:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{\sqrt 3 } x\sqrt {1 + {x^2}} dx\) bằng
A. \( \frac{{4 - \sqrt 2 }}{3}\)
B. \( \frac{{8 - 2\sqrt 2 }}{3}\)
C. \( \frac{{4 + \sqrt 2 }}{3}\)
D. \( \frac{{8 +2\sqrt 2 }}{3}\)
-
Câu 40:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) bằng
A. 1
B. \( \ln \frac{4}{3}\)
C. ln 2
D. - ln 2
-
Câu 41:
Hình (S) giới hạn bởi y = 3x + 2, Ox, Oy. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.
A. \(\frac{{8{\rm{\pi }}}}{3}\)
B. \(\frac{{4{\rm{\pi }}}}{3}\)
C. \(\frac{{8{\rm{\pi }}}}{9}\)
D. \(\frac{{{\rm{16\pi }}}}{3}\)
-
Câu 42:
Giả sử \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó giá trị a + 2b là
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
-
Câu 43:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{3}} x\cos xdx\) bằng:
A. \(\frac{{{\rm{\pi }}\sqrt 3 - 1}}{6}\)
B. \(\frac{{{\rm{\pi }}\sqrt 3 - 1}}{2}\)
C. \(\frac{{\pi \sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{{\rm{\pi }} - \sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 44:
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:
A. \(V = \mathop \smallint \nolimits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
B. \(V = {\rm{\pi }}\mathop \smallint \nolimits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
C. \(V = {\rm{\pi }}\mathop \smallint \nolimits_a^b {\rm{f}}\left( x \right)dx\)
D. \(V = {\rm{\pi }}\mathop \smallint \nolimits_a^b \left| {{\rm{f}}\left( x \right)} \right|dx\)
-
Câu 45:
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x3 + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:
A. 12 (đvdt)
B. - 12 (đvdt)
C. 4 (đvdt)
D. - 4 (đvdt)
-
Câu 46:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\left( {1 + \ln \;2} \right)\)
B. \(\frac{1}{2}\left( {1 - \ln \;2} \right)\)
C. \(\frac{1}{2}\left( { \ln \;2-1} \right)\)
D. \(\frac{1}{4}\left( {1 + \ln \;2} \right)\)
-
Câu 47:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx\) có giá trị là:
A. ln 3
B. 0
C. - ln 2
D. ln 2
-
Câu 48:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx\) có giá trị là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. 1
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 49:
Tích phân: \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx\) bằng
A. \(\frac{1}{8}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. 2
D. 1
-
Câu 50:
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {\left( {x + 1} \right)^2}dx\) bằng
A. \(\frac{8}{3}\)
B. 2
C. \(\frac{7}{3}\)
D. 4
