Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Kết quả tính \(\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x\) bằng
A. \(-\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
B. \(-\frac{3}{8} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)}+C\)
C. \(\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
D. \(-\frac{1}{12} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C\)
-
Câu 2:
F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây
A. \(F\left( x \right) = 2x - \frac{3}{x} + 2\)
B. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + 2\)
C. \(F\left( x \right) = 2x + \frac{3}{x} - 4\)
D. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4\)
-
Câu 3:
Hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}\) có một nguyên hàm F(x) bằng
A. \(-\frac{1}{4 \sin ^{4} x}\)
B. \(\frac{1}{4 \sin ^{4} x}\)
C. \(\frac{4}{\sin ^{4} x}\)
D. \(\frac{-4}{\sin ^{4} x}\)
-
Câu 4:
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) là
A. \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
C. \(F\left( x \right) = - 3{x^3} - \frac{3}{x} + C\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\)
-
Câu 5:
Hàm số \(F(x)=3 x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}}-1\) có một nguyên hàm là
A. \(f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
B. \(f(x)=x^{3}-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
C. \(f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}+\frac{1}{x}\)
D. \(f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x\)
-
Câu 6:
Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
A. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{dx}}{x} = \ln \;x\; + \,C\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\; + \,C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
C. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {\alpha ^x}dx = \frac{{{\alpha ^x}}}{{\ln \;\alpha }}\; + \,C\left( {0 < \alpha \ne - 1} \right)\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan \;x + C\)
-
Câu 7:
Kết quả tính \(\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x\) là
A. \(\tan x-\cot x+C\)
B. \(\cot 2 x+C\)
C. \(\tan 2 x-x+C\)
D. \(-\tan x+\cot x+C\)
-
Câu 8:
Hàm số \(F(x)=7 \sin x-\cos x+1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(f(x)=\sin x+7 \cos x\)
B. \(f(x)=-\sin x+7 \cos x\)
C. \(f(x)=\sin x-7 \cos x\)
D. \(f(x)=-\sin x-7 \cos x\)
-
Câu 9:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}\) là :
A. \(\ln \;x - \ln \;{x^2} + C\)
B. \(\ln \;x - \frac{1}{x} + C\)
C. \(\ln \;x + \frac{1}{x} + C\)
D. \(\ln \;\left| x \right| + \frac{1}{x} + C\)
-
Câu 10:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { là }\)
A. \(F(x)=\tan x-x+C\)
B. \(F(x)=-\tan x+x+C\)
C. \(F(x)=\tan x+x+C\)
D. \(F(x)=-\tan x-x+C\)
-
Câu 11:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là:
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \;\left| x \right| + C\)
B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
C. \({x^3} - 3{x^2} + \ln \;x + C\)
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\)
-
Câu 12:
Hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}+3+\frac{1}{x}\) có nguyên hàm là
A. \(F(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+3 x+\ln |x|+C\)
B. \(F(x)=x^{4}-\frac{x^{3}}{3}+3 x+\ln |x|+C\)
C. \(F(x)=3 x^{2}-2 x-\frac{1}{x^{2}}+C\)
D. \(F(x)=x^{4}-x^{3}+3 x+\ln |x|+C\)
-
Câu 13:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\int \sin x d x=\cos x+C\)
B. \(\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C, x \neq 0\)
C. \(\int a^{x} d x=\frac{a^{x}}{\ln a}+C,(0<a \neq 1)\)
D. \(\int e^{x} d x=e^{x}+C\)
-
Câu 14:
Hãy chọn mệnh đề đúng
A. \(\int a^{x} d x=\frac{a^{x}}{\ln a}+C(0<a \neq 1)\)
B. \(\int x^{\alpha} d x=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C, \forall \alpha \in R\)
C. \(\int f(x) \cdot g(x) d x=\int f(x) d x \cdot \int g(x) d x\)
D. \(\int \frac{f(x)}{g(x)} d x=\frac{\int f(x) d x}{\int g(x) d x}\)
-
Câu 15:
Biết \(F(x)=6 \sqrt{1-x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}\). Khi đó giá trị của a bằng
A. -3
B. 3
C. 6
D. \(\frac{1}{6}\)
-
Câu 16:
Biết một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3 x}}+1\)là hàm số F(x) thỏa mãn \(F(-1)=\frac{2}{3}\) Khi đó F x ( ) là hàm số nào sau đây?
A. \(\begin{aligned} &F(x)=x-\frac{2}{3} \sqrt{1-3 x}+3 \end{aligned}\)
B. \(F(x)=x-\frac{2}{3} \sqrt{1-3 x}-3\)
C. \(\begin{aligned} &F(x)=x-\frac{2}{3} \sqrt{1-3 x}+ \end{aligned}1\)
D. \(F(x)=4-\frac{2}{3} \sqrt{1-3 x}\)
-
Câu 17:
Hàm số \(F(x)=(x+1)^{2} \sqrt{x+1}+2016\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(f(x)=(x+1) \sqrt{x+1}+C\)
B. \(f(x)=\frac{5}{2}(x+1) \sqrt{x+1}\)
C. \(f(x)=\frac{2}{5}(x+1) \sqrt{x+1}\)
D. \(f(x)=\frac{5}{2}(x+1) \sqrt{x+1}+C\)
-
Câu 18:
Tìm nguyên hàm của hàm số
\(f(x)=\sqrt{e^{3 x}}\)A. \(\int f(x) d x=\frac{2 \sqrt{e^{3 x}}}{3}+C\)
B. \(\int f(x) d x=\frac{3}{2 \sqrt{e^{3 x}}}+C\)
C. \(\int f(x) d x=\frac{3 \sqrt{e^{3 x}}}{2}+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{2 e^{\frac{3 x+2}{2}}}{3 x+2}+C\)
-
Câu 19:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt[3]{1-3 x}\)
A. \(\int f(x) d x=-\frac{1}{4}(1-3 x) \sqrt[3]{1-3 x}+C\)
B. \(\int f(x) d x=-\frac{3}{4}(1-3 x) \sqrt[3]{1-3 x}+C\)
C. \(\int f(x) d x=\frac{1}{4}(1-3 x) \sqrt[3]{1-3 x}+C\)
D. \(\int f(x) d x=-(1-3 x)^{-\frac{2}{3}}+C\)
-
Câu 20:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt[3]{x-2}\)
A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{3}(x-2)^{-\frac{2}{3}}+C\)
B. \(\int f(x) d x=-\frac{3}{4}(x-2) \sqrt[3]{x-2}+C\)
C. \(\int f(x) d x=\frac{3}{4}(x-2) \sqrt[3]{x-2}+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{2}{3}(x-2) \sqrt{x-2}\)
-
Câu 21:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{5-3 x}\)
A. \(\int f(x) d x=-\frac{2}{3} \sqrt{5-3 x}+C\)
B. \(\int f(x) d x=\frac{2}{9}(5-3 x) \sqrt{5-3 x}\)
C. \(\int f(x) d x=-\frac{2}{3}(5-3 x) \sqrt{5-3 x}\)
D. \(\int f(x) d x=-\frac{2}{9}(5-3 x) \sqrt{5-3 x}+C\)
-
Câu 22:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{2 x+1}\)
A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{3}(2 x+1) \sqrt{2 x+1}+C\)
B. \(\int f(x) d x=\frac{2}{3}(2 x+1) \sqrt{2 x+1}+C\)
C. \(\int f(x) d x=-\frac{1}{3} \sqrt{2 x+1}+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \sqrt{2 x+1}+C\)
-
Câu 23:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{3-x}}\)
A. \(\int f(x) d x=-2 \sqrt{3-x}+C\)
B. \(\int f(x) d x=-\sqrt{3-x}+C\)
C. \(\int f(x) d x=2 \sqrt{3-x}+C\)
D. \(\int f(x) d x=-3 \sqrt{3-x}+C\)
-
Câu 24:
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 x-1}}\) là
A. \(\int f(x) d x=\sqrt{2 x-1}+C\)
B. \(\int f(x) d x=2 \sqrt{2 x-1}+C\)
C. \(\int f(x) d x=\frac{\sqrt{2 x-1}}{2}+C\)
D. \(\int f(x) d x=-2 \sqrt{2 x-1}+C\)
-
Câu 25:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{e^{4 x-2}}\)
A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} e^{2 x-1}+C\)
B. \(\int f(x) d x=e^{2 x-1}+C\)
C. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} e^{4 x-2}+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \sqrt{e^{2 x-1}}+C\)
-
Câu 26:
Hàm số \(F(x)=7 e^{x}-\tan x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(f(x)=e^{x}\left(7-\frac{e^{-x}}{\cos ^{2} x}\right)\)
B. \(f(x)=7 e^{x}+\frac{1}{\cos ^{2} x}\)
C. \(f(x)=7 e^{x}+\tan ^{2} x-1\)
D. \(f(x)=7\left(e^{x}-\frac{1}{\cos ^{2} x}\right)\)
-
Câu 27:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}\left(3+e^{-x}\right)\) là
A. \(F(x)=3 e^{x}+x+C\)
B. \(F(x)=3 e^{x}+e^{x} \ln e^{x}+C\)
C. \(F(x)=3 e^{x}-\frac{1}{e^{x}}+C\)
D. \(F(x)=3 e^{x}-x+C\)
-
Câu 28:
Tìm \(\smallint \frac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}dx.\)
A. \(I\; = \ln \;\left| {x - 3} \right|\; - \frac{{16}}{{x - 3}}\; + C\)
B. \(I\; = \frac{1}{5}\ln \;\left| {x - 3} \right|\; + \frac{{16}}{{x - 3}}\; + C\)
C. \(I\; = \ln \;\left| {x - 3} \right|\; + \frac{{16}}{{x - 3}}\; + C\)
D. \(I\; = 5\ln \;\left| {x - 3} \right|\; - \frac{{16}}{{x - 3}}\; + C\)
-
Câu 29:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2^{x} \cdot 3^{-2 x}\)
A. \(\int f(x) d x=\left(\frac{9}{2}\right)^{x} \cdot \frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C\)
B. \(\begin{aligned} &\int f(x) d x=\left(\frac{2}{9}\right)^{x} \cdot \frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C \end{aligned}\)
C. \(\begin{aligned} &\int f(x) d x=\left(\frac{2}{3}\right)^{x} \cdot \frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C \end{aligned}\)
D. \( \int f(x) d x=\left(\frac{2}{9}\right)^{x} \cdot \frac{1}{\ln 2+\ln 9}+C\)
-
Câu 30:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}-e^{-x}\)
A. \(\int f(x) d x=e^{x}+e^{-x}+C\)
B. \(\int f(x) d x=-e^{x}+e^{-x}+C\)
C. \(\int f(x) d x=e^{x}-e^{-x}+C\)
D. \(\int f(x) d x=-e^{x}-e^{-x}+C\)
-
Câu 31:
Tìm \(I = \smallint \left( {3l{n^2}x - 4lnx + 2} \right)\frac{{dx}}{x}\)
A. \(I = {\ln ^3}x - 2{\ln ^2}x + 2\ln x + C\)
B. \(I\; = \; - {\ln ^3}x\; - \;2{\ln ^2}x\; + \;2\ln x\; + \;C\)
C. \(I\; = \;{\ln ^3}x\; + \;2{\ln ^2}x\; + \;2\ln x\; + \;C\)
D. \(I\; = \;{\ln ^3}x\; - \;2{\ln ^2}x\; - \;2\ln x\; + \;C\)
-
Câu 32:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\) là
A. tanx + C
B. \( - \frac{1}{{\cos x}} + C\)
C. cotx + C
D. \(\frac{1}{{\cos x}} + C\)
-
Câu 33:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{3} x \cdot \cos x\)
A. \(\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
B. \(\int f(x) d x=\frac{\sin ^{4} x}{4}+C\)
C. \(\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{4} x}{4}+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
-
Câu 34:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}\)
A. \(\int f(x) d x=-\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+C\)
B. \(\int f(x) d x=-\frac{1}{3} \cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+C\)
C. \(\int f(x) d x=\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{1}{3} \cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+C\)
-
Câu 35:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=1+\tan ^{2} \frac{x}{2}\)
A. \(\int f(x) d x=2 \tan \frac{x}{2}+C\)
B. \(\int f(x) d x=\tan \frac{x}{2}+C\)
C. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \tan \frac{x}{2}+C\)
D. \(\int f(x) d x=-2 \tan \frac{x}{2}+C\)
-
Câu 36:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)\)
A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{3} \sin \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)+C\)
B. \(\int f(x) \cdot d x=\sin \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)+C\)
C. \(\int f(x) d x=-\frac{1}{3} \sin \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \sin \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)+C\)
-
Câu 37:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x\)
A. \(\int \sin 2 x d x=-\frac{1}{2} \cos 2 x+C\)
B. \(\int \sin 2 x d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+C\)
C. \(\int \sin 2 x d x=\cos 2 x+C\)
D. \(\int \sin 2 x d x=-\cos 2 x+C\)
-
Câu 38:
Cho hàm số \(f(x)={\tan ^2}x\) có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là
A. F(x) = tanx – x + 2.
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{\tan ^3}x + 2\)
C. F(x) = tanx + 2
D. F(x) = cotx – x + 2.
-
Câu 39:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = 0\) là
A. \(F\left( x \right) = x - \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2} - \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)
B. \(F\left( x \right) = x + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\rm{\pi }}}{4} - 1\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{2}{3}{\cos ^3}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(F\left( x \right) = x + \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{\pi }{4}\)
-
Câu 40:
Cho hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} -x + 1\)
B. \(F\left( x \right) = -\frac{1}{2}{x^2} + x + 1\)
C. \(F\left( x \right) =- \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + x + 1\)
-
Câu 41:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = a + bcos2x thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{6},\;F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{12}}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{3}\) là
A. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{3}x + \frac{{7{\rm{\pi }}}}{9}\sin 2x \)
B. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{3}x + \frac{{7{\rm{\pi }}}}{9}\sin 2x + \frac{{\rm{\pi }}}{2}\)
C. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{3}x - \frac{{7{\rm{\pi }}}}{9}\sin 2x + \frac{{\rm{\pi }}}{2}\)
D. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{3}x + \frac{{7{\rm{\pi }}}}{9}\sin 2x -\frac{{\rm{\pi }}}{2}\)
-
Câu 42:
Hàm số \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm cùa hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\) thì a + b + c bằng:
A. 3
B. 1
C. - 3
D. - 2
-
Câu 43:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 5x + \sqrt x + \frac{3}{5}\) thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:
A. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{5}\cos 5x + \frac{2}{3}x\sqrt x + \frac{3}{5}x + 1\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{2}{5}\cos 5x + \frac{2}{3}x\sqrt x + \frac{3}{5}x + 1\)
C. \(F\left( x \right) = 10\cos 5x + \frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{3}{5}x + 1\)
D. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{5}\cos 5x + \frac{2}{3}x\sqrt x + \frac{3}{5}x \)
-
Câu 44:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là
A. \(F\left( x \right) = - \cos x + \tan x +1- \sqrt 2 \)
B. \(F\left( x \right) = \cos x + \tan x + \sqrt 2 - 1\)
C. \(F\left( x \right) = - \cos x + \tan x + \sqrt 2 - 1\)
D. \(F\left( x \right) = - \cos x + \tan x \)
-
Câu 45:
Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Chọn kết quả đúng
A. \(F\left( x \right) = \tan x + \frac{x}{{\cos x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
B. \(F\left( x \right) = \tan x - \frac{x}{{\cos x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
C. \(F\left( x \right) = \tan x + \frac{x}{{\cos x}} - \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
D. \(F\left( x \right) = \tan x - \frac{x}{{\cos x}} - \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
-
Câu 46:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\rm{\pi }} \right) = 2017\). Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?
A. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2017.
B. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2018.
C. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2016.
D. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2017.
-
Câu 47:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng
A. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + 2\)
B. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} - 2\)
C. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + 1\)
D. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} \)
-
Câu 48:
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là
A. \(\sqrt 3 + 2014\)
B. \(\sqrt 3 + 2016\)
C. \(2\sqrt 3 + 2014\)
D. \(2\sqrt 3 + 2016\)
-
Câu 49:
Biết hàm số \(F\left( x \right) = \left( {mx + n} \right)\sqrt {2x - 1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - 1} }}\). Khi đó tích của m và n là
A. 2
B. - 2
C. \( - \frac{2}{3}\)
D. \( - \frac{2}{9}\)
-
Câu 50:
Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}dx\). Hãy chọn đáp án đúng.
A. \(F(x)=\sqrt {6 - \cos 2x} + C\)
B. \(F(x)=\sqrt {6 - \sin 2x} + C\)
C. \(F(x)=\sqrt {6 + \cos 2x} + C\)
D. \(F(x)=-\sqrt {6 - \sin 2x} + C\)