ADMICRO
Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Chọn kết quả đúng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiBiến đổi
Tính I(x) bằng cách đặt \(dv = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx \Rightarrow I\left( x \right) = \frac{x}{{\cos x}} - \smallint \frac{{dx}}{{\cos x}}\)
Tính \(J\left( x \right) = - \smallint \frac{{dx}}{{\cos x}} = \smallint \frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x - 1}} = \smallint \frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{\left( {\sin x - 1} \right)\left( {\sin x + 1} \right)}} = \ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
Vậy \(F\left( x \right) = \tan x + \frac{x}{{\cos x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
ZUNIA9
AANETWORK
