Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \left( {2x + 3} \right){e^{ - x}}dx\)
A. \( - {e^{ - x}}\left( {2x - 1} \right) + C\)
B. \( - {e^{ - x}}\left( {2x + 1} \right) + C\)
C. \( - {e^x}\left( {2x - 1} \right) + C\)
D. Đáp án khác
-
Câu 2:
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx\)
A. \( - x.\cot x + \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
B. \(x.\cot x + \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
C. \(x.\cos x + \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
D. \(x.\cot x - \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
-
Câu 3:
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \sqrt x \ln xdx\)
A. \(\frac{2}{{ - 3}}{x^{\frac{3}{2}}}\ln x - \frac{4}{9}{x^{\frac{3}{2}}} + C\)
B. \(\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\ln x - \frac{4}{{ - 9}}{x^{\frac{3}{2}}} + C\)
C. \(\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\ln 2x - \frac{4}{9}{x^{\frac{3}{2}}} + C\)
D. \(\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\ln x - \frac{4}{9}{x^{\frac{3}{2}}} + C\)
-
Câu 4:
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \left( {1 - 2x} \right){e^x}dx\)
A. \({e^x}\left( {2 - 3x} \right) + C\)
B. \({e^x}\left( {3 - 3x} \right) + C\)
C. \({e^x}\left( {3 - 2x} \right) + C\)
D. \({e^x}\left( {2 + 3x} \right) + C\)
-
Câu 5:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {1 - x} \right)cosxdx\)
A. \(\left( {1 + x} \right)\cos x - \sin x + C\)
B. \(\left( {1 - x} \right)\sin x - \cos x + C\)
C. \(\left( {1 - x} \right)\cos x + \sin x + C\)
D. \(\left( {1 - x} \right)\cos x - \cos x + C\)
-
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\smallint x\ln xdx\)
A. \(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x + \frac{{{x^2}}}{4} + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{4}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C\)
-
Câu 7:
Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
(I) \(\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C\)
(II) \(\smallint cotxdx = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\)
(III) \(\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx = - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C\)
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (I) và (III)
-
Câu 8:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = 2x.{e^x} - {e^x} + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = x{e^x} + {e^x} + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = x.{e^x} - {e^x} + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} - x.{e^x} + C\)
-
Câu 9:
Hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {\ln 2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\) có họ nguyên hàm là
A. \(F\left( x \right) = {e^x}\ln 2 + 2\cos x + C\)
B. \(F\left( x \right) = {e^x}\ln 2 - \cot \;x + C\)
C. \(F\left( x \right) = {e^x}\ln 2 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + C\)
D. \(F\left( x \right) = {e^x}\ln 2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + C\)
-
Câu 10:
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) biết \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)
A. \(F\left( x \right) = \frac{x}{{ - 2}} + \frac{{\sin x}}{2} + \frac{1}{2}\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{{\sin x}}{2} + \frac{3}{2}\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + \frac{1}{2}\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{{\sin x}}{2} + \frac{5}{2}\)
-
Câu 11:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = x\sin x - \cos x + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = - x\sin x - \cos x + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = x\sin x + \cos x + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = - x\sin x + \cos x + C\)
-
Câu 12:
Cho f'(x) = 3−5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\)
B. \(f\left( {\rm{\pi }} \right) = 3{\rm{\pi }}\)
C. \(f\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{3{\rm{\pi }}}}{2}\)
D. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x\)
-
Câu 13:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =2 sinx.cos3x
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{4}\cos 4x + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\cos 2x - \frac{1}{4}\cos 4x + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = 2{\cos ^4}x + 3{\cos ^2}x + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = 3{\cos ^4}x - 3{\cos ^2}x + C\)
-
Câu 14:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{ - 2{{\cos }^3}x}}{3} + \cos x + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\sin x + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + \cos x + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{6}\cos 3x - \frac{1}{2}\sin x + C\)
-
Câu 15:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x - 1}}\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = - \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \ln \left| {\cos 2x - 1} \right| + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = \ln \left| {\sin 2x} \right| + C\)
D. Tất cả sai
-
Câu 16:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}} + \frac{{14}}{{1 - x}}\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 14\ln \left| {1 - x} \right| + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = - \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 14\ln \left| {1 - x} \right| + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} - 14\ln \left| {1 - x} \right| + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + 14\ln \left| {1 - x} \right| + C\)
-
Câu 17:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = \left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = \sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
-
Câu 18:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{x} - 2\sqrt x \)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| - \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln x - \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} \)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\ln \left| x \right| - \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C\)
-
Câu 19:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right){e^{\cot 2x}}dx\)
A. \( - \frac{1}{2}{e^{\cot 2x}}\)
B. \( - \frac{1}{2}{e^{\cot 2x}} + C\)
C. \( - \frac{1}{2}{e^{\cot x}} + C\)
D. \( - 2{e^{\cos 2x}} + C\)
-
Câu 20:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}dx\)
A. \( - 3\sqrt[3]{{\cos x}} + C\)
B. \( - 3\sqrt[3]{{\sin x}} + C\)
C. \( - 2\sqrt[3]{{\cos x}} + C\)
D. Tất cả sai
-
Câu 21:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x + 3}}dx\)
A. \(\frac{1}{2}{e^{{x^2} - 2x + 3}} + C\)
B. \( - {e^{{x^2} - 2x + 3}} + C\)
C. \(2{e^{{x^2} - 2x + 3}} + C\)
D. \(x{e^{{x^2} - 2x + 3}} + C\)
-
Câu 22:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{x}{{{x^2} + 5}}dx\)
A. \(\frac{1}{2}\ln {\left( {{x^2} + 5} \right)^2} + C\)
B. \(2\ln \left( {{x^2} + 5} \right) + C\)
C. \(\ln \left( {{x^2} + 5} \right) + C\)
D. \(\frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 5} \right) + C\)
-
Câu 23:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \*\smallint {\left( {{x^3} + 5} \right)^4}{x^2}dx\)
A. \(\frac{{{{\left( {{x^3} + 5} \right)}^5}}}{{15}} + C\)
B. \(x\frac{{{{\left( {{x^3} + 5} \right)}^5}}}{{15}} + C\)
C. \(\frac{{{x^2}{{\left( {{x^3} + 5} \right)}^5}}}{{15}} + C\)
D. \(\frac{{{{\left( {{x^3} + 5} \right)}^5}}}{{15x}} + C\)
-
Câu 24:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \sqrt {{x^2} + 1} .xdx\)
A. \(\frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} \)
B. \(\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} + C\)
C. \(\frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} + C\)
D. \(\frac{1}{3}\sqrt {{{\left( { - {x^2} + 1} \right)}^3}} + C\)
-
Câu 25:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(J = \smallint \frac{{\cos xdx}}{{{{\left( {\sin x + 2\cos x} \right)}^3}}}\)
A. \(J = \frac{1}{2}\frac{1}{{{{\left( {\tan x + 2} \right)}^2}}} + C\)
B. \(J = - \frac{1}{2}\frac{1}{{{{\left( {\tan x + 2} \right)}^2}}} + C\)
C. \(J = - \frac{1}{{{{\left( {\tan x + 2} \right)}^2}}} + C\)
D. \(J = - \frac{1}{2}\frac{1}{{{{\left( {\tan 2x + 2} \right)}^2}}} + C\)
-
Câu 26:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(I = \smallint {\sin ^3}x{\cos ^5}xdx\)
A. \(\frac{{{{\sin }^8}x}}{8} - \frac{{{{\sin }^6}x}}{6} + C\)
B. \(\frac{{{{\sin }^8}x}}{7} - \frac{{{{\sin }^6}x}}{5} + C\)
C. \(\frac{{{{\sin }^8}x}}{9} - \frac{{{{\sin }^6}x}}{7} + C\)
D. \(\frac{{{{\sin }^8}x}}{8} + \frac{{{{\sin }^6}x}}{6} + C\)
-
Câu 27:
Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau \(K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {5x + 3} }}\)
A. \(\frac{1}{{ - 6}}\left( {\frac{1}{5}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} - \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^3}} } \right)\)
B. \(\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{5}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^3}} } \right) + 1\)
C. \(\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{5}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} - \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^3}} } \right) - 10\)
D. \(\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{{ - 5}}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} - \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^3}} } \right) + 8\)
-
Câu 28:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(J = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt[3]{{2x + 2}}}}\)
A. \(\frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 2} \right)}^5}}}}}{5} - \sqrt[3]{{{{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}} \right) + C\)
B. \(\frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {2x + 2} \right)}^5}}}}}{5} - \sqrt[3]{{{{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}} \right) + C\)
C. \(\frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {2x + 2} \right)}^5}}}}}{5} + \sqrt[3]{{{{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}} \right) + C\)
D. \( - \frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {2x + 2} \right)}^5}}}}}{5} - \sqrt[3]{{{{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}} \right) + C\)
-
Câu 29:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: \(I = \smallint \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{3 - 2x}}dx\)
A. \(\frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^7}}}}}{7} - \frac{{5\sqrt[3]{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^4}}}}}{4}} \right) + C\)
B. \(\frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^7}}}}}{{ - 7}} - \frac{{5\sqrt[3]{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^4}}}}}{4}} \right) + C\)
C. \(\frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^7}}}}}{7} - \frac{{5\sqrt[3]{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^4}}}}}{{ - 4}}} \right) + C\)
D. \(\frac{3}{4}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^7}}}}}{7} - \frac{{5\sqrt[3]{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^4}}}}}{4}} \right) + C\)
-
Câu 30:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln \;x}}{x}\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị của F2(e) là
A. \(\frac{8}{9}\)
B. \(\frac{1}{9}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 31:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1 thì F(3) bằng
A. 4
B. \(\ln \frac{3}{2}\)
C. \(\ln 2 + 1\)
D. 0
-
Câu 32:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là
A. x = 3
B. x = 1
C. x = - 1
D. Tất cả sai
-
Câu 33:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{{1 - x}}{x}} \right)^2}\) là
A. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right| + x + C\)
B. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x} - 2\ln x + x + C\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right| + x + C\)
D. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right| - x + C\)
-
Câu 34:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x - 2}}\) là
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right| + C\)
C. \(F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C\)
D. \(F\left( x \right) = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + C\)
-
Câu 35:
Kết quả tính \(\smallint \frac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}dx\) bằng
A. \(\frac{{ - 1}}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x + 3}}} \right| + C\)
B. \(-\frac{2}{3}\ln \left| {\frac{{x + 3}}{x}} \right| + C\)
C. \(\frac{2}{3}\ln \left| {\frac{{x + 3}}{x}} \right| + C\)
D. \(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x + 3}}} \right| + C\)
-
Câu 36:
Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) là
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + 3x + 6\ln \left| {x + 1} \right| + 3\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + 3x + 6\ln \left| {x + 1} \right|\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + 3x - 6\ln \left| {x + 1} \right|\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{2} - 3x + 6\ln \left| {x + 1} \right| + 5\)
-
Câu 37:
Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}\) là
A. \(\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x + \ln \left| {x - 1} \right| + C\)
B. \(\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x + \ln \left| {x + 1} \right| + C\)
C. \(\frac{1}{6}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x + \ln \left| {x - 1} \right| + C\)
D. \(\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{4}{x^2} + x + \ln \left| {x - 1} \right| + C\)
-
Câu 38:
Tính \(\smallint \cot xdx\) bằng
A. \(\ln \left| {\cos x} \right| + C\)
B. \(\ln \left| {\sin x} \right| + C\)
C. \(\frac{{ - 1}}{{\sin x}} + C\)
D. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - C\)
-
Câu 39:
Tính \(\smallint \tan xdx\) bằng
A. \( - \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
B. \( - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
C. \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + C\)
D. \(\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}} + C\)
-
Câu 40:
Kết quả \(\smallint {e^{\sin x}}\cos xdx\) bằng
A. \(x{e^{\sin x}} + C\)
B. \(\cos x.{e^{\sin x}} + C\)
C. \({e^{\sin x}} + C\)
D. \({e^{ - \sin x}} + C\)
-
Câu 41:
Kết quả tính \(\smallint 2x\sqrt {5 - 4{x^2}} dx\) bằng
A. \(\frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {5 - 4x} \right)}^3}} + C\)
B. \( - \frac{3}{8}\sqrt {\left( {5 - 4{x^2}} \right)} + C\)
C. \( - \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {5 - 4{x^2}} \right)}^3}} + C\)
D. Tất cả sai
-
Câu 42:
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\cos \;x}}{{{{\sin }^5}\;x}}\) có một nguyên hàm F(x) bằng
A. \(\frac{1}{{8{{\sin }^4}x}}\)
B. \( - \frac{1}{{8{{\sin }^4}x}} + 1\)
C. \(\frac{4}{{{{\sin }^4}x}}\)
D. \(\frac{{ - 1}}{{4{{\sin }^4}x}} + 2\)
-
Câu 43:
Hàm số \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là
A. \(f\left( x \right) = {x^3} - 2\sqrt x - \frac{1}{x} - x\)
B. \(f\left( x \right) = {x^3} - \sqrt x - \frac{1}{x} - x\)
C. \(f\left( x \right) = {x^3} - 2\sqrt x + \frac{1}{x}\)
D. \(f\left( x \right) = {x^3} - \frac{1}{2}\sqrt x - \frac{1}{x} - x\)
-
Câu 44:
Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;
A. \(f\left( x \right) = 2x + \frac{{{x^3}}}{3} + 1\)
B. \(f\left( x \right) = x - \frac{{{x^3}}}{3} - 2\)
C. \(f\left( x \right) = 2x - \frac{{{x^3}}}{3} + 1\)
D. \(f\left( x \right) = 2x - \frac{{{x^3}}}{3} + 2\)
-
Câu 45:
Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. \({x^2} + x + 3\)
B. \({x^2} -x +2\)
C. \({x^2} + 2x + 1\)
D. Đáp án khác
-
Câu 46:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint {\sin ^2}\frac{x}{2}dx\)
A. \(\frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2}\)
B. \(\frac{x}{2} + \frac{{\sin x}}{2}\)
C. \(x - \frac{{\sin x}}{2} + C\)
D. \(\frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\)
-
Câu 47:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 2x + {e^x}} \right)dx\)
A. \(\tan x - {x^2} + {e^x} + C\)
B. \(\cot x - {x^2} + {e^x} + C\)
C. \(\tan x - {x^2} - {e^x} + C\)
D. \(\cot x - 2{x^2} + {e^x} + C\)
-
Câu 48:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}dx\)
A. \(\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right| + C\)
B. \(\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C\)
C. \(\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right| + C\)
D. \(\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right| + C\)
-
Câu 49:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\smallint \left( {{x^4} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)dx\)
A. \(\frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + {x^2} + 2x + C\)
B. \(\frac{{{x^5}}}{5} + {x^3} + {x^2} + x + C\)
C. \(\frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + {x^2} - x + C\)
D. \(\frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + {x^2} + x + C\)
-
Câu 50:
Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\sin }^2}\;x\;{{\cos }^2}\;x}}dx\) là
A. \(\tan \;x - \cot \;2x + C\)
B. \(\cot \;2x + C\)
C. \(\tan \;2x - x + C\)
D. \(\tan \;x - \cot \;x + C\)