Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}} + \frac{{14}}{{1 - x}}$

Cho $\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C$. Khi đó $\int f(-x) \mathrm{d} x$ bằng:

 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1) = 1, F(2) = 4, $G\left( 1 \right) = \frac{3}{2},\;G\left( 2 \right) = 2,\;\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)G\left( x \right)dx = \frac{{67}}{{12}}$. Tích phân $\mathop \smallint \nolimits_1^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx$ có giá trị bằng

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số  $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9maabmaabaGaaG4maiaadIhacqGHRaWk % caaIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaI1aaaaaaa!4007! f(x) = {\left( {3x + 1} \right)^5}$?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(3)=1$. Tính giá trị của F(2)?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^{3}-2 x}{\sqrt{x^{2}+1}}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}$ là:

Nguyên hàm $\int\left[\sin ^{2}(3 x+1)+\cos x\right] d x$

Hàm số F(x) = 2sinx - 3cosx là một nguyên hàm của hàm số.

Cho số thực m > 1. Tính  theo $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGlbGaeyypa0Zaa8qCa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qadaWcaaWd % aeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIZa % aaaaaakiabgUcaRiaaikdaaiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWc % paqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaWGTbaaniabgUIiYdaaaa!44A0! K = \int\limits_1^m {\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + 2} \right){\rm{d}}x}$ theo m.

Tìm nguyên hàm $F(x) = \int {{\pi ^2}dx}$

Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$

Nguyên hàm $\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{1}{x}{\rm{d}}x}$ bằng

Tìm họ nguyên hàm $\smallint {\sin ^2}x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin ^{3} x \cdot \sin 3 x$

Cho hàm số $f(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+2 x-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ thỏa mãn điều kiện $F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là

Tính $\int\left(\sin x+\frac{1}{\cos ^{2} x}\right) d x$

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C$

(II) $\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C$

(III) $\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C$