Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1) = 1, F(2) = 4, \(G\left( 1 \right) = \frac{3}{2},\;G\left( 2 \right) = 2,\;\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)G\left( x \right)dx = \frac{{67}}{{12}}\). Tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx\) có giá trị bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng công thức tích phân từng phần, ta có
\(\begin{array}{l}
\int\limits_1^2 {F\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)G\left( x \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)G\left( x \right)dx} \\
= F\left( 2 \right)G\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)G\left( 1 \right) - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)G\left( x \right)dx} \\
= 4.2 - 1.\frac{3}{2} - \frac{{67}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}
\end{array}\)
