Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Biết rằng \({x^3} + \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Hỏi đa thức \(6x - \frac{1}{{4x\sqrt x }}\) là gì cuả hàm số f(x)?
A. Đạo hàm cấp 3
B. Là hàm số f(x)
C. Đạo hàm cấp 2
D. Đạo hàm cấp 1
-
Câu 2:
Nguyên hàm của hàm số \(y = 50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}\) trên tập các số thực là
A. \( - 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} - 50{e^{ - \frac{x}{2}}} + C\)
B. \(- 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} + 200{e^{ - \frac{x}{2}}} + C\)
C. \(- 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} + 50{e^{ - \frac{x}{2}}} + C\)
D. \(- 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} - 200{e^{ - \frac{x}{2}}} + C\)
-
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và f(1) = 1 thì f(5) có giá trị là
A. ln2
B. ln5
C. ln5 + 1
D. ln3 + 1
-
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\)
A. \(\frac{1}{ln5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\)
B. \(\ln \left| {5x + 4} \right| + C\)
C. \(\frac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\)
D. \(\frac{1}{5}\ln \left ( {5x + 4} \right) + C\)
-
Câu 5:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\)
A. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^{{x^3} + 1}} + C\)
B. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{e^{{x^3} + 1}} + C\)
C. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x =\frac{1}{3} {e^{{x^3} + 1}} + C\)
D. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\)
-
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x)=3x^2+e−x\)
A. \( \smallint f\left( x \right)dx = {x^3} + {e^{ - x}} + C\)
B. \( \smallint f\left( x \right)dx = {x^3} - {e^{ - x}} + C\)
C. \( \smallint f\left( x \right)dx = {x^2}- {e^{ - x}} + C\)
D. \( \smallint f\left( x \right)dx = {x^3}-{e^{ x}} + C\)
-
Câu 7:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { và } F(0)=1 .\).Giá trị của F ( 1) bằng
A. \(F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2021}+2020}{2021}\)
B. \(F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2022}+2020}{2021}\)
C. \(F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2021}-2020}{2021}\)
D. \(F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2022}+2022}{2021}\)
-
Câu 8:
Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng:
A. \(-3 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{3} x^{2}+C\)
B. \(-3e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C\)
C. \(-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}\)
D. \(-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C\)
-
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2).
A. 1
B. 3
C. 8
D. 5
-
Câu 10:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:
A. \(x \cdot f\left(x^{2})\right.\)
B. \(2 x \cdot f\left(x^{2})\right.\)
C. \(x^2+2\cdot f\left(x^{2})\right.\)
D. \((x+2) \cdot f\left(x^{2})\right.\)
-
Câu 11:
Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) , bằng cách đặt \(u=\sqrt {x+1}\) ta được nguyên hàm nào?
A. \(-\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\)
B. \(\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\)
C. \(\int 2\left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }\)
D. \(\int 2\left(u^{3}-4\right) \cdot d u \text {. }\)
-
Câu 12:
\(\text { Tính nguyên hàm } \int x^{2}\left(2 x^{3}-1\right)^{2} \mathrm{~d} x\)
A. \(\frac{\left(2 x^{3}-1\right)^{3}}{18}+C\)
B. \(\frac{\left(4 x^{3}-1\right)^{3}}{18}+C\)
C. \(\frac{\left(2 x^{3}+1\right)^{3}}{9}+C\)
D. \(\frac{\left(4 x^{3}-1\right)^{3}}{9}+C\)
-
Câu 13:
Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 14:
Cho hàm số \(f(x)=1-2 \cos ^{2} x \). Tìm nguyên hàm của f(x)?
A. \(-\frac{1}{2} \sin 2 x+C \text {. }\)
B. \(2\sin 2 x+C \text {. }\)
C. \(1+ \sin 2 x+C \text {. }\)
D. \(\frac{1}{2} \sin 2 x+C \text {. }\)
-
Câu 15:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\) . Khi đó F(x) là:
A. \( F(x)=2e^{x}+3x^{2}\)
B. \( F(x)=2e^{x}+3x^{2}+\frac{1}{2}\)
C. \( F(x)=e^{x}+x^{2}+\frac{1}{2}\)
D. \( F(x)=e^{x}+x^{2}\)
-
Câu 16:
Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.
A. -13
B. 10
C. 4
D. 1
-
Câu 17:
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1\). Giá trị của f(-1) bằng:
A. \(2 \ln 2\)
B. \(3 \ln 2-2\)
C. \(-\ln 2+1\)
D. \(2 \ln 2+1\)
-
Câu 18:
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
A. 1
B. 0
C. -3
D. 2
-
Câu 19:
Tìm nguyên hàm \(\int\left(4 x^{3}+2 x+2022\right) \mathrm{d} x\)
A. \(x^{4}+x^{2}+2022x+C\)
B. \(x^{4}+x^{2}+C\)
C. \(x^{4}+x^{2}\)
D. \(4x^{4}+3x^{2}+2022x+C\)
-
Câu 20:
\(\text { Biết } \int f(x) d x=x^{2}+C \text {. Tính } \int f(2 x) d x\)
A. \(4 x^{2}+C\)
B. \(6 x^{2}+C\)
C. \(2 x^{2}+C\)
D. \( x^{2}+C\)
-
Câu 21:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x+2021\) là?
A. \(-\frac{1}{3} \cos 3 x+2021x+C \text {. }\)
B. \(-\frac{2}{3} \cos 3 x+2021x+C \text {. }\)
C. \(\cos 3 x+C \text {. }\)
D. \( \cos 3 x+2021x+C \text {. }\)
-
Câu 22:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2 x}+2021\) là
A. \(\frac{1}{2} e^{2 x}+2021 x+C\)
B. \(e^{2 x}+2021 x+C\)
C. \(-\frac{1}{2} e^{2 x}+C\)
D. \(-\frac{1}{2} e^{2 x}+2021 x+C\)
-
Câu 23:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2022+\sin x \text { là }\) sin là
A. \(2022-\cos x+C\)
B. \(2022x-\cos x+C\)
C. \(2022x+\cos x+C\)
D. \(-\cos x+C\)
-
Câu 24:
Cho \(\int f(x) \mathrm{d} x=3 x^{2}+2 x-2022+C\). Hỏi f(x) là hàm số nào?
A. \(6 x+2022 \text {. }\)
B. \(x+2022 \text {. }\)
C. \(6 x+2 \text {. }\)
D. \(6 x-2 \text {. }\)
-
Câu 25:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 022x+\sin 2 x\) là:
A. \(x^{2}-\frac{1}{2} \cos 2 x+C\)
B. \(101x^{2}-\frac{1}{2} \cos 2 x+C\)
C. \(1011x^{2}+\frac{1}{2} \cos 2 x+C\)
D. \(1011x^{2}-\frac{1}{2} \cos 2 x+C\)
-
Câu 26:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x+2022 x\) là:
A. \(-\cos x+2022 +C \text {. }\)
B. \(-\cos x+1011 x^{2}+C \text {. }\)
C. \(1-\cos x+1011 x^{2}+C \text {. }\)
D. \(\cos x-1011 x^{2}+C \text {. }\)
-
Câu 27:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^{x}-x\)
A. \(5^x-2^x+C\)
B. \(\frac{3.5^{x}}{\ln 5}-\frac{x^{2}}{2}+C \text {. }\)
C. \(\frac{5^{x}}{\ln 5}-\frac{x^{2}}{2}+C \text {. }\)
D. \(\frac{5^{x}}{\ln 5}+\frac{x^{2}}{2}+C \text {. }\)
-
Câu 28:
Tìm họ nguyên hàm \(\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)\)
A. \(\frac{x^{2}}{2}+\ln |x-1|+C \text {. }\)
B. \(\frac{3x^{2}}{2}+\ln |x-1|+C \text {. }\)
C. \(-\frac{x^{2}}{2}-\ln |x-1|+C \text {. }\)
D. \(\frac{5x^{2}}{2}+\ln (x-1)+C \text {. }\)
-
Câu 29:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\). Tính \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)\) ta được:
A. 1
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{7}{4}\)
-
Câu 30:
Cho hàm số \(f(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+2 x-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=4 x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+C.\)
B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+C\)
C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{4} x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+C\)
D. \(\int f(x) \mathrm{d} x=12 x^{4}-6 x^{3}+x^{2}-x+C\)
-
Câu 31:
Họ nguyên hàm của hàm số \(y=\sqrt{5-3 x} \) là:
A. \(\frac{2}{9} \sqrt{(5-3 x)^{3}}+C\)
B. \(\sqrt{(5-3 x)^{3}}+C\)
C. \(\frac{2}{3} \sqrt{(5-3 x)^{3}}+C\)
D. \(\frac{5}{3} \sqrt{(5-3 x)^{3}}+C\)
-
Câu 32:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2x}+2022\) là
A. \(\frac{3}{2} e^{2 x}+2022x+C\)
B. \(\frac{1}{2} e^{2 x}+C\)
C. \(\frac{1}{2} e^{2 x}+2022x+C\)
D. 1
-
Câu 33:
Hàm số \(f(x)=x^{4}-3 x^{2}+2021\) có họ nguyên hàm là
A. \(\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+2021x+C\)
B. \(\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+C\)
C. \(4\frac{x^{5}}{5}+2x^{3}+2021x+C\)
D. \(\frac{x^{5}}{5}-x^{3}-2021x+C\)
-
Câu 34:
\( \smallint x{e^{2x}}dx\) bằng
A. \( \frac{{\left( {2x +1} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)
B. \( \frac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)
C. \(- \frac{{\left( {2x + 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)
D. \(- \frac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)
-
Câu 35:
\( \smallint \left( {x + 1} \right)\sin xdx\) bằng
A. \( \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
B. \( - \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
C. \( - \left( {x -1} \right)\cos x + \sin x + C\)
D. \( \left( {x - 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
-
Câu 36:
\( \smallint x\ln \left( {x + 1} \right)dx\) bằng
A. \( \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
B. \( \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
C. \( \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
D. \( \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
-
Câu 37:
Nguyên hàm \( \smallint x\sqrt {x - 1} dx\)
A. \({\left( {x - 1} \right)^{\frac{5}{2}}} + {\left( {x - 1} \right)^{\frac{3}{2}}} + C\)
B. \(\frac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} - 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] + C\)
C. \( \frac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] + C\)
D. \( \frac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] + C\)
-
Câu 38:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)2 + f(x).f''(x) = 15(x4) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f2(1) bằng
A. 4
B. 8
C. 10
D. 5/2
-
Câu 39:
Nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{1}{x}{\rm{d}}x} \) bằng
A. \(– \sin \frac{1}{x} + C\)
B. \(\sin \frac{1}{x} + C\)
C. \(– 2\sin \frac{1}{x} + C\)
D. \(2\sin \frac{1}{x} + C\)
-
Câu 40:
Tìm họ nguyên hàm \(\int {{{\cos }^2}x\sin x\;dx} \) ta được kết quả là
A. \( – {\cos ^2}x + C\)
B. \( \frac{1}{3}{\cos ^3}x + C\)
C. \( – \frac{1}{3}{\cos ^3}x + C\)
D. \( \frac{1}{3}{\sin ^3}x + C\)
-
Câu 41:
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi – 2x} \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
A. \(F(x) = \frac{{ – \cos (\pi – 2x)}}{2} + \frac{1}{2}\)
B. \(F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} + \frac{1}{2}\)
C. \(F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} + 1\)
D. \(F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} – \frac{1}{2}\)
-
Câu 42:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{2 x}\)
A. \(\begin{aligned} &F(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C \end{aligned}\)
B. \(F(x)=2 \mathrm{e}^{2 x} x-2+C \text { . }\)
C. \(F(x)=2 \mathrm{e}^{2 x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C .\)
D. \(\quad F(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x} x-2+C .\)
-
Câu 43:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:
A. \(\begin{aligned} &\frac{x^{2}}{2}\left(\ln 2 x-\frac{1}{2}\right)+C \end{aligned}\)
B. \(x^{2} \ln 2 x-\frac{x^{2}}{2}+C \text { . }\)
C. \(\frac{x^{2}}{2}(\ln 2 x-1)+C . \)
D. \( \frac{x^{2}}{2} \ln 2 x-x^{2}+C .\)
-
Câu 44:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cos 2 x\)
A. \(\begin{aligned} &\frac{x \sin 2 x}{2}+\frac{\cos 2 x}{4}+C . \end{aligned}\)
B. \(x \sin 2 x-\frac{\cos 2 x}{2}+C .\)
C. \(x \sin 2 x+\frac{\cos 2 x}{2}+C\)
D. \(\frac{x \sin 2 x}{2}-\frac{\cos 2 x}{4}+C \text { . }\)
-
Câu 45:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin x}{1+3 \cos x}\)
A. \(\begin{aligned} &\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} \ln |1+3 \cos x|+C . \end{aligned}\)
B. \( \int f(x) \mathrm{d} x=\ln |1+3 \cos x|+C .\)
C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=3 \ln |1+3 \cos x|+C .\)
D. \( \int f(x) \mathrm{d} x=\frac{-1}{3} \ln |1+3 \cos x|+C \text { . }\)
-
Câu 46:
Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x\)
A. \(I=\frac{2}{3} \sqrt{(\ln x+1)^{3}}+C\)
B. \(I=\sqrt{\ln x+1}+C\)
C. \(I=\frac{1}{2} \sqrt{(\ln x+1)^{2}}+C .\)
D. \(I=2 \sqrt{\ln x+1}+C\)
-
Câu 47:
Nguyên hàm \(\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{1}{x} d x\) bằng
A. \(-\sin \frac{1}{x}+C . \)
B. \( \sin \frac{1}{x}+C .\)
C. \(-2 \sin \frac{1}{x}+C .\)
D. \( 2 \sin \frac{1}{x}+C .\)
-
Câu 48:
Tìm họ nguyên hàm \(\int \cos ^{2} x \sin x d x\) ta được kết quả là
A. \(-\cos ^{2} x+C \)
B. \(\frac{1}{3} \cos ^{3} x+C \)
C. \(-\frac{1}{3} \cos ^{3} x+C .\)
D. \(\frac{1}{3} \sin ^{3} x+C\)
-
Câu 49:
Biết là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x+2^{x} \text { thoả mãn } F(0)=0\) . Ta có F(x) bằng
A. \(x^{2}+\frac{2^{x}-1}{\ln 2}\)
B. \(x^{2}+\frac{1-2^{x}}{\ln 2}\)
C. \(1+\left(2^{x}-1\right) \ln 2\)
D. \(x^{2}+2^{x}-1\)
-
Câu 50:
Cho hàm số có \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { với mọi } x \neq \frac{1}{2} \text { và } f(1)=1\) . Khi đó giá trị của f(5) bằng
A. \(\ln 2 .\)
B. \(\ln 3 .\)
C. \(\ln 3+1.\)
D. \(\ln 4 .\)
