Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12

Câu 1:

Biết rằng ${x^3} + \sqrt x$ là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Hỏi đa thức $6x - \frac{1}{{4x\sqrt x }}$ là gì cuả hàm số f(x)?

A. Đạo hàm cấp 3

B. Là hàm số f(x)

C. Đạo hàm cấp 2

D. Đạo hàm cấp 1
Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $y = 50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}$ trên tập các số thực là

A. $- 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} - 50{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$

B. $- 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} + 200{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$

C. $- 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} + 50{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$

D. $- 100x.{e^{ - \frac{x}{2}}} - 200{e^{ - \frac{x}{2}}} + C$
Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ và f(1) = 1 thì f(5) có giá trị là

A. ln2

B. ln5

C. ln5 + 1

D. ln3 + 1
Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}$

A. $\frac{1}{ln5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C$

B. $\ln \left| {5x + 4} \right| + C$

C. $\frac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C$

D. $\frac{1}{5}\ln \left ( {5x + 4} \right) + C$
Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}$

A. $\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^{{x^3} + 1}} + C$

B. $\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{e^{{x^3} + 1}} + C$

C. $\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x =\frac{1}{3} {e^{{x^3} + 1}} + C$

D. $\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C$
Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+e−x$

A. $\smallint f\left( x \right)dx = {x^3} + {e^{ - x}} + C$

B. $\smallint f\left( x \right)dx = {x^3} - {e^{ - x}} + C$

C. $\smallint f\left( x \right)dx = {x^2}- {e^{ - x}} + C$

D. $\smallint f\left( x \right)dx = {x^3}-{e^{ x}} + C$
Câu 7:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { và } F(0)=1 .$ .Giá trị của F ( 1) bằng

A. $F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2021}+2020}{2021}$

B. $F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2022}+2020}{2021}$

C. $F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2021}-2020}{2021}$

D. $F(1)=\frac{(1+\sqrt{2})^{2022}+2022}{2021}$
Câu 8:

Cho $\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C$ . Khi đó $\int f(-x) \mathrm{d} x$ bằng:

A. $-3 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{3} x^{2}+C$

B. $-3e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C$

C. $-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}$

D. $-4 e^{-\frac{x}{2}}+\frac{1}{4} x^{2}+C$
Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn $f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}$ . Biết f (1)= 3 . Tính f(2).

A. 1

B. 3

C. 8

D. 5
Câu 10:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi $F\left(x^{2}\right)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:

A. $x \cdot f\left(x^{2})\right.$

B. $2 x \cdot f\left(x^{2})\right.$

C. $x^2+2\cdot f\left(x^{2})\right.$

D. $(x+2) \cdot f\left(x^{2})\right.$
Câu 11:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x$ , bằng cách đặt $u=\sqrt {x+1}$ ta được nguyên hàm nào?

A. $-\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }$

B. $\int \left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }$

C. $\int 2\left(u^{2}-4\right) \cdot d u \text {. }$

D. $\int 2\left(u^{3}-4\right) \cdot d u \text {. }$
Câu 12:

$\text { Tính nguyên hàm } \int x^{2}\left(2 x^{3}-1\right)^{2} \mathrm{~d} x$

A. $\frac{\left(2 x^{3}-1\right)^{3}}{18}+C$

B. $\frac{\left(4 x^{3}-1\right)^{3}}{18}+C$

C. $\frac{\left(2 x^{3}+1\right)^{3}}{9}+C$

D. $\frac{\left(4 x^{3}-1\right)^{3}}{9}+C$
Câu 13:

Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn $f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5$ . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x₁ và x₂ . Tính tổng $S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|$

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7
Câu 14:

Cho hàm số $f(x)=1-2 \cos ^{2} x$ . Tìm nguyên hàm của f(x)?

A. $-\frac{1}{2} \sin 2 x+C \text {. }$

B. $2\sin 2 x+C \text {. }$

C. $1+ \sin 2 x+C \text {. }$

D. $\frac{1}{2} \sin 2 x+C \text {. }$
Câu 15:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x}+2 x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}$ . Khi đó F(x) là:

A. $F(x)=2e^{x}+3x^{2}$

B. $F(x)=2e^{x}+3x^{2}+\frac{1}{2}$

C. $F(x)=e^{x}+x^{2}+\frac{1}{2}$

D. $F(x)=e^{x}+x^{2}$
Câu 16:

Biết rằng $\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a<0;b>0)$ . Tính 2a+b.

A. -13

B. 10

C. 4

D. 1
Câu 17:

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1$ . Giá trị của f(-1) bằng:

A. $2 \ln 2$

B. $3 \ln 2-2$

C. $-\ln 2+1$

D. $2 \ln 2+1$
Câu 18:

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của $f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)$

A. 1

B. 0

C. -3

D. 2
Câu 19:

Tìm nguyên hàm $\int\left(4 x^{3}+2 x+2022\right) \mathrm{d} x$

A. $x^{4}+x^{2}+2022x+C$

B. $x^{4}+x^{2}+C$

C. $x^{4}+x^{2}$

D. $4x^{4}+3x^{2}+2022x+C$
Câu 20:

$\text { Biết } \int f(x) d x=x^{2}+C \text {. Tính } \int f(2 x) d x$

A. $4 x^{2}+C$

B. $6 x^{2}+C$

C. $2 x^{2}+C$

D. $x^{2}+C$
Câu 21:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3 x+2021$ là?

A. $-\frac{1}{3} \cos 3 x+2021x+C \text {. }$

B. $-\frac{2}{3} \cos 3 x+2021x+C \text {. }$

C. $\cos 3 x+C \text {. }$

D. $\cos 3 x+2021x+C \text {. }$
Câu 22:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2 x}+2021$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x}+2021 x+C$

B. $e^{2 x}+2021 x+C$

C. $-\frac{1}{2} e^{2 x}+C$

D. $-\frac{1}{2} e^{2 x}+2021 x+C$
Câu 23:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2022+\sin x \text { là }$ sin là

A. $2022-\cos x+C$

B. $2022x-\cos x+C$

C. $2022x+\cos x+C$

D. $-\cos x+C$
Câu 24:

Cho $\int f(x) \mathrm{d} x=3 x^{2}+2 x-2022+C$ . Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. $6 x+2022 \text {. }$

B. $x+2022 \text {. }$

C. $6 x+2 \text {. }$

D. $6 x-2 \text {. }$
Câu 25:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 022x+\sin 2 x$ là:

A. $x^{2}-\frac{1}{2} \cos 2 x+C$

B. $101x^{2}-\frac{1}{2} \cos 2 x+C$

C. $1011x^{2}+\frac{1}{2} \cos 2 x+C$

D. $1011x^{2}-\frac{1}{2} \cos 2 x+C$
Câu 26:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+2022 x$ là:

A. $-\cos x+2022 +C \text {. }$

B. $-\cos x+1011 x^{2}+C \text {. }$

C. $1-\cos x+1011 x^{2}+C \text {. }$

D. $\cos x-1011 x^{2}+C \text {. }$
Câu 27:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^{x}-x$

A. $5^x-2^x+C$

B. $\frac{3.5^{x}}{\ln 5}-\frac{x^{2}}{2}+C \text {. }$

C. $\frac{5^{x}}{\ln 5}-\frac{x^{2}}{2}+C \text {. }$

D. $\frac{5^{x}}{\ln 5}+\frac{x^{2}}{2}+C \text {. }$
Câu 28:

Tìm họ nguyên hàm $\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)$

A. $\frac{x^{2}}{2}+\ln |x-1|+C \text {. }$

B. $\frac{3x^{2}}{2}+\ln |x-1|+C \text {. }$

C. $-\frac{x^{2}}{2}-\ln |x-1|+C \text {. }$

D. $\frac{5x^{2}}{2}+\ln (x-1)+C \text {. }$
Câu 29:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$ . Tính $F\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ta được:

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{7}{4}$
Câu 30:

Cho hàm số $f(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+2 x-1$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f(x) \mathrm{d} x=4 x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+C.$

B. $\int f(x) \mathrm{d} x=x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+C$

C. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{4} x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+C$

D. $\int f(x) \mathrm{d} x=12 x^{4}-6 x^{3}+x^{2}-x+C$
Câu 31:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{5-3 x}$ là:

A. $\frac{2}{9} \sqrt{(5-3 x)^{3}}+C$

B. $\sqrt{(5-3 x)^{3}}+C$

C. $\frac{2}{3} \sqrt{(5-3 x)^{3}}+C$

D. $\frac{5}{3} \sqrt{(5-3 x)^{3}}+C$
Câu 32:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}+2022$ là

A. $\frac{3}{2} e^{2 x}+2022x+C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x}+C$

C. $\frac{1}{2} e^{2 x}+2022x+C$

D. 1
Câu 33:

Hàm số $f(x)=x^{4}-3 x^{2}+2021$ có họ nguyên hàm là

A. $\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+2021x+C$

B. $\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+C$

C. $4\frac{x^{5}}{5}+2x^{3}+2021x+C$

D. $\frac{x^{5}}{5}-x^{3}-2021x+C$
Câu 34:

$\smallint x{e^{2x}}dx$ bằng

A. $\frac{{\left( {2x +1} \right){e^{2x}}}}{4} + C$

B. $\frac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C$

C. $- \frac{{\left( {2x + 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C$

D. $- \frac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C$
Câu 35:

$\smallint \left( {x + 1} \right)\sin xdx$ bằng

A. $\left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C$

B. $- \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C$

C. $- \left( {x -1} \right)\cos x + \sin x + C$

D. $\left( {x - 1} \right)\cos x + \sin x + C$
Câu 36:

$\smallint x\ln \left( {x + 1} \right)dx$ bằng

A. $\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C$

B. $\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2} + C$

C. $\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C$

D. $\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C$
Câu 37:

Nguyên hàm $\smallint x\sqrt {x - 1} dx$

A. ${\left( {x - 1} \right)^{\frac{5}{2}}} + {\left( {x - 1} \right)^{\frac{3}{2}}} + C$

B. $\frac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} - 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] + C$

C. $\frac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] + C$

D. $\frac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right] + C$
Câu 38:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)² + f(x).f''(x) = 15(x⁴) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f²(1) bằng

A. 4

B. 8

C. 10

D. 5/2
Câu 39:

Nguyên hàm $\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{1}{x}{\rm{d}}x}$ bằng

A. $– \sin \frac{1}{x} + C$

B. $\sin \frac{1}{x} + C$

C. $– 2\sin \frac{1}{x} + C$

D. $2\sin \frac{1}{x} + C$
Câu 40:

Tìm họ nguyên hàm $\int {{{\cos }^2}x\sin x\;dx}$ ta được kết quả là

A. $– {\cos ^2}x + C$

B. $\frac{1}{3}{\cos ^3}x + C$

C. $– \frac{1}{3}{\cos ^3}x + C$

D. $\frac{1}{3}{\sin ^3}x + C$
Câu 41:

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \sin \left( {\pi – 2x} \right)$ thỏa mãn $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$

A. $F(x) = \frac{{ – \cos (\pi – 2x)}}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} + \frac{1}{2}$

C. $F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} + 1$

D. $F(x) = \frac{{\cos (\pi – 2x)}}{2} – \frac{1}{2}$
Câu 42:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{2 x}$

A. $\begin{aligned} &F(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C \end{aligned}$

B. $F(x)=2 \mathrm{e}^{2 x} x-2+C \text { . }$

C. $F(x)=2 \mathrm{e}^{2 x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C .$

D. $\quad F(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x} x-2+C .$
Câu 43:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x \ln 2 x$ là:

A. $\begin{aligned} &\frac{x^{2}}{2}\left(\ln 2 x-\frac{1}{2}\right)+C \end{aligned}$

B. $x^{2} \ln 2 x-\frac{x^{2}}{2}+C \text { . }$

C. $\frac{x^{2}}{2}(\ln 2 x-1)+C .$

D. $\frac{x^{2}}{2} \ln 2 x-x^{2}+C .$
Câu 44:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x \cos 2 x$

A. $\begin{aligned} &\frac{x \sin 2 x}{2}+\frac{\cos 2 x}{4}+C . \end{aligned}$

B. $x \sin 2 x-\frac{\cos 2 x}{2}+C .$

C. $x \sin 2 x+\frac{\cos 2 x}{2}+C$

D. $\frac{x \sin 2 x}{2}-\frac{\cos 2 x}{4}+C \text { . }$
Câu 45:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin x}{1+3 \cos x}$

A. $\begin{aligned} &\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} \ln |1+3 \cos x|+C . \end{aligned}$

B. $\int f(x) \mathrm{d} x=\ln |1+3 \cos x|+C .$

C. $\int f(x) \mathrm{d} x=3 \ln |1+3 \cos x|+C .$

D. $\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{-1}{3} \ln |1+3 \cos x|+C \text { . }$
Câu 46:

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x$

A. $I=\frac{2}{3} \sqrt{(\ln x+1)^{3}}+C$

B. $I=\sqrt{\ln x+1}+C$

C. $I=\frac{1}{2} \sqrt{(\ln x+1)^{2}}+C .$

D. $I=2 \sqrt{\ln x+1}+C$
Câu 47:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{1}{x} d x$ bằng

A. $-\sin \frac{1}{x}+C .$

B. $\sin \frac{1}{x}+C .$

C. $-2 \sin \frac{1}{x}+C .$

D. $2 \sin \frac{1}{x}+C .$
Câu 48:

Tìm họ nguyên hàm $\int \cos ^{2} x \sin x d x$ ta được kết quả là

A. $-\cos ^{2} x+C$

B. $\frac{1}{3} \cos ^{3} x+C$

C. $-\frac{1}{3} \cos ^{3} x+C .$

D. $\frac{1}{3} \sin ^{3} x+C$
Câu 49:

Biết là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 x+2^{x} \text { thoả mãn } F(0)=0$ . Ta có F(x) bằng

A. $x^{2}+\frac{2^{x}-1}{\ln 2}$

B. $x^{2}+\frac{1-2^{x}}{\ln 2}$

C. $1+\left(2^{x}-1\right) \ln 2$

D. $x^{2}+2^{x}-1$
Câu 50:

Cho hàm số có $f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { với mọi } x \neq \frac{1}{2} \text { và } f(1)=1$ . Khi đó giá trị của f(5) bằng

A. $\ln 2 .$

B. $\ln 3 .$

C. $\ln 3+1.$

D. $\ln 4 .$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO