Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x+2022 x\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(J = \smallint \frac{{{x^3} + 2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^5}x}}.\)

Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

Hàm số \(F(x)=e^{x}+e^{-x}+x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) , bằng cách đặt \(u=\sqrt {x+1}\) ta được nguyên hàm nào?
 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: \(I = \smallint \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{3 - 2x}}dx\)

Gọi \(F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x\) Tính \(a^2 + b^2 + c^2+ d^2\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maabmaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaa!3F82! f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\) là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2022+\sin x \text { là }\) sin là

F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y\; = \;{\sin ^4}x.\cos x\). F(x) là hàm số nào sau đây?

Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\)  với \( t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng?

Nguyên hàm của hàm số f( x )= 3^x là

Tính \(\int \ln x d x\)

Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của F(-2) là bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm \(I=\int(x-1) \sin 2 x d x\)

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = 0\) là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMndvLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaMXfBLzgDOa % cEGWLCPDgA0LspCzMCHn2EX03E41sm9bWexLMBbXgBcf2CPn2qVrwz % qf2zLnharuavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPv % MCG4uz3bqee0evGueE0jxyaibaieYlNi-xH8yiVC0xbbL8F4rqqrFf % peea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq % -JbbG8A8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaa % keaaqaaaaaaaaaWdbiaadAgadaqadaWdaeaapeGaamiEaaGaayjkai % aawMcaaiabg2da9maalaaapaqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaWG4bGa % eyOeI0IaaGymaaaaaaa!5087! f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin x+\frac{1}{\cos ^{2} x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\) là 
 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2018.x}\).

Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\)