Tính $\int {x{{\left( {x + 1} \right)}^3}dx}$  là :

 

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{2 x}-2^{-3 x}$ là:

Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số  $f(x)=3 x^{2}+\frac{x}{2}$

Cho hàm số f(x) = 2x + e^x. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019 .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} 2 x+\frac{1}{2}$.

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{x}, \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{1}{\ln 2}$. Tính giá trị biểu thức $T=F(0)+F(1)+F(2)+\ldots+F(2017)$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos 2x là

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-x^{2}+2 x-1 .$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng $F(1)=4 . \text { Tìm } F(x)$

$\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}$

Cho nguyên hàm $I={\smallint \sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}$, x thuộc $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$  , nếu đặt x = sin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

$\text { Tính nguyên hàm } \int x^{2}\left(2 x^{3}-1\right)^{2} \mathrm{~d} x$

Tính tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaiaaicdacaaIXaGa % aGioaaaakmaabmaabaGaaGymaiabgUcaRiaadIhaaiaawIcacaGLPa % aacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!45D3! I = \int\limits_0^1 {{x^{2018}}\left( {1 + x} \right){\rm{d}}x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \smallint \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 \sin x$.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\sin x+2 \cos x \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ là:

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaapeaabaGaam % OzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleqa % beqdcqGHRiI8aOGaeyypa0JaeyOeI0IaamiEamaaCaaaleqabaGaaG % OmaaaakiabgUcaRiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaam4qaaaa!456A! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {x^2} + 2x + C$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaapeaabaGaam % OzamaabmaabaGaeyOeI0IaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaabsgacaWG % 4baaleqabeqdcqGHRiI8aaaa!3E25! \int {f\left( { - x} \right){\rm{d}}x}$.

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x^{3}}{\sqrt{2-x^{2}}}$ là:

Tìm họ nguyên hàm $\int(2 x-1) \ln x \mathrm{~d} x$ 

Nguyên hàm $\int {\frac{{1 + \ln x}}{x}dx} \,\,(x>0)$ là:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$