Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}+2 x-1 .\). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng \(F(1)=4 . \text { Tìm } F(x)\)

Nguyên hàm của \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \)

Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=x³+2x  là:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính \(\smallint {e^{{{\cos }^2}x}}\sin 2xdx\) bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cos 2 x\)

Tính \(\displaystyle \int {\frac{1}{{\sin x - \sin a}}} dx\)

Cho nguyên hàm \(I=\int x \sqrt{1+2 x^{2}} \mathrm{~d} x\), khi thực hiện đổi biến \(u=\sqrt{1+2 x^{2}}\) thì ta được nguyên hàm theo biến mới u là:

Tìm nguyên hàm của hàm số
 \(f(x)=\cos 2 x\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\)

 Hàm số F( x )=cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{3} \ln \left(\frac{4-x^{2}}{4+x^{2}}\right)\)

Tính nguyên hàm \(I = \mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{\ln \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx\) được kết quả nào sau đây?

Tính nguyên hàm \(\int {\left( {\frac{1}{{2x + 3}}} \right)dx} \)

Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x₁ và x₂ . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^{x}-x\)

Tìm \(I = \smallint \left( {3l{n^2}x - 4lnx + 2} \right)\frac{{dx}}{x}\)

Giả sử \(\int e^{2 x}\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) d x=\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) e^{2 x}+C\) . Khi đó a+b+c+d bằng 

Một nguyên hàm của hàm số\(\left( x \right) = x\sqrt {1 + {x^2}} \)

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{4}(2 x)\) thoả mãn \(F(0)=\frac{3}{8}\). Khi đó F(x) là:
 

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{{x^2}}}\) là: