Tính nguyên hàm $I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x$

Cho $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVC0dg9qqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iabgkHiTiaadIhadaah % aaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiEamaaCaaaleqaba % GaaGOmaaaakiabgkHiTiaaigdaaaa!41E4! f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1$. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(1) = 2 là.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x}-e^{-x}$ là:

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapeaabaWaamWaaeaacaaIYaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGa % ayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaigdaaiaawUfacaGLDbaacaqGKbGaam % iEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!4363! I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(\tan x+e^{2 \sin x}\right) \cos x$

Nguyên hàm của $f\left( x \right) = \frac{{1 + \ln x}}{{x.\ln x}}$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của $f\left( x \right)\; = \;{e^{3x}}$

Cho a là số thực thỏa mãn |a| < 2 và $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiaa % bsgacaWG4baaleaacaWGHbaabaGaaGOmaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0 % JaaGinaaaa!4290! \int\limits_a^2 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} = 4$. Giá trị biểu thức $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgU % caRiaadggadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaa!3961! 1 + {a^3}$ bằng.

Biết rằng ${x^3} + \sqrt x$ là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Hỏi đa thức $6x - \frac{1}{{4x\sqrt x }}$ là gì cuả hàm số f(x)?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln \;x}}{x}$ thoả mãn $F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}$. Giá trị của F²(e) là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm  $M(0 ; 1) . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{2}\right) \text { . }$

Hàm số $F(x)=\ln |\sin x-\cos x|$ là một nguyên hàm của hàm số

Tìm họ nguyên hàm $\int \cos ^{2} x \sin x d x$ ta được kết quả là

Nguyên hàm F (x) của hàm số $f(x)=2 x^{2}+x^{3}-4$ thỏa mãn điều kiện $F(0)=0$ là?

Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)\frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thoả mãn F( 2 ) = 0. Khi đó phương trình F( x ) = x có nghiệm là

Tính $\int \frac{-x^{3}+5 x+2}{4-x^{2}} d x$

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f(x)=\cos \frac{x}{2} \text { . }$

Tìm $\;\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx$ là:

F( x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}$  Biết $F\left( 0 \right) = 0,\,F\left( 1 \right) = a + \frac{b}{c}\ln 3$ trong đó  a, b, c  là các số nguyên dương và $b\over c$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng.

Nếu $\int f(x) \mathrm{d} x=4 x^{3}+x^{2}+C$ thì hàm số bằng

Nguyên hàm $\int {\frac{{3x + 3}}{{ - {x^2} - x + 2}}} dx$